第十一讲 函数-【暑假辅导班】2021年新八年级数学暑假精品课程（北师大版）

第十一讲 函数 【学习目标】 1. 经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，进一步感悟抽象的数学思想积累活动经验。 2. 初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识 【基础知识】 1.变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 2.函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3.函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （2）列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 【考点剖析】 考点一：函数相关概念 例1．（1）一个蓄水池有水 ，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如下表，下面说法不正确的是（ ） 放水时间（ ） 1 2 3 4 … 水池中的水量（ ） 48 46 44 42 … A．放水时间是自变量，水池中的水量是因变量 B．每分钟放水 C．放水 后，水池中的水全部放完 D．放水 后，水池中还有水 【答案】D 【详解】 解：根据表格数据知：蓄水池原有水 m3，每分钟水闸排水 m3． 水池剩余水量可以看以时间为自变量的函数故 正确； 每分钟水闸排水 m3．故 正确； ．故 正确； 放水10分钟，还剩水： m3．故D错误． 故选：D． （2）在下列各图象中，y不是x的函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A、B、D，对于每一个x，都有唯一的y值与其对应，故选项A、B、D是函数图象， 选项C，对于一个x有多个y与之对应，故y不是x的函数的图象． 故选：C． 考点二：自变量取值范围 例2．（1）函数 中自变量x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 依题意可得 ∴ 故选D． （2）函数 中自变量 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：由题意得， ， 解得 ． 故选：B． （3）函数y＝ 中自变量x的取值范围是（ ） A．x≥3且x≠5 B．x＞3且x≠5 C．x＜3且x≠5 D．x≤3且x≠5 【答案】B 【详解】 由题意， ，解得： 且 ， 故选：B． 考点三：从函数图象中获取信息 例3．（1）某公司接到了一批汽车配件的定单，该工厂把定单任务平均分给了甲乙两车间，两车间每天都按各自的生产速度同时进行生产，中途因工厂同时对两车间设备进行检修维护，两车间停产 天后又各自按原来的速度进行生产，该工厂未完成的定单任务量 （件）与生产时间 （天）之间的函数关系如图所示.下列结论错误的是（ ） A．其中一个车间 天完成生产任务； B．两车间生产速度之差是 件/天； C．该工厂定单任务是 件； D．该工厂 天完成定单任务. 【答案】D 【详解】解：由图象得：甲乙两车间工作12天停产4天，则从第16天到24天生产了12000-4000=8000（件）， ∴甲乙两车间每天共生产：8000÷（24-16）=1000（件）， ∴前12天共生产1000×12=12000（件）， ∴该工厂定单任务是12000+12000=24000（件），故C正确； 由图象得：生产速度快的车间24天完成生产任务，故A正确； ∴生产速度快的车间每天生产：12000÷（24-4）=600（件）， ∴生产速度慢的车间每天生产：1000-600=400（件）， 600-400=200（件），故B正确； 生产速度慢的车间完成生产任务需：12000÷400+4=34（天），故D错误． 故选：D． （2）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ） A．乙前4秒行驶的路程为48米 B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 C．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 D．两车到第3秒时行驶的路程相等 【答案】D 【详解】解：A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米 秒，则行驶的路程为 米，故正确，不符合题意； B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米 秒，则每秒增加 米/秒，故正确，不符合题意； C、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故正确，不符合题意； D、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得 、 分别表示速度、时间