第十三讲 一次函数的应用-【暑假辅导班】2021年新八年级数学暑假精品课程（北师大版）

第十二讲 一次函数的应用 【学习目标】 1.通过观察函数图象,能够从两个一次函数图象中获取信息,理解函数图象交点的实际意义。 2.通过函数图象解决实际问题。 【基础知识】 1.能通过函数图象获取信息，发展形象思维. 2.寻找一元一次方程与函数的关系，建立良好的知识联系 3.能利用函数图象解决简单的实际问题，发展数学应用能力 【考点剖析】 考点一：一次函数方案问题 例1．为了巩固拓展脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村合作社组织20辆汽车装运A、B两种土特产到外地销售，规定每辆汽车只能装运一种特产，且必须装满；装运每种特产的汽车不少于4辆．设用x辆汽车装运A特产，此次外销获得的利润为y，根据下表提供的信息，解答下列问题： 土特产 A B 每辆汽车装运量（吨） 5 4 每吨特产获利（万元） 0.6 0.8 （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）由于市场需要，将A特产每吨售价提高 万元，求该合作社应该怎样装运销售这批土特产，可获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1） EMBED Equation.DSMT4 ；（2）获得最大利润的方案：4辆汽车装运A特产，16辆汽车装运B特产，将A特产每吨提高0.02万元，可获得最大利润63.9万元 【详解】 （1）由题意可得： ， 自变量x的取值范围是： ； （2）由条件可得： ， ∵ ，∴ ， ∴y随x的增大而减小， 当 时， ， 答；获得最大利润的方案：4辆汽车装运A特产，16辆汽车装运B特产，将A特产每吨提高0.02万元，可获得最大利润63.9万元． 考点二：一次函数最大利润问题 例2．消费也扶贫，某山区乡村幸福商场出售当地的优质土特产：香米和土豆，这两种商品的相关信息如下表： 商品 香米 土豆 成本（元/袋） 60 45 售价（元/袋 80 60 （1）昆明市某区工会第一季度采购了香米和土豆共计1000袋，为幸福商场创造利润17000元，求某区工会采购了香米多少袋？ （2）为了加大扶贫力度，某区工会在第二季度想为幸福商场创造20000元以上利润的目标．该区工会计划购进香米和土豆共计1200袋，且香米不低于800袋，设购进香米 袋，香米和土豆共创造利润 元，求出 与 之间的函数关系式，并通过计算说明某区工会能否实现扶贫目标？ 【答案】（1）400袋；（2）w=5m+18000；能实现 由题意列方程得 解得 答：某区工会采购香米400袋． （2）由题意得 ∵ ，且 随 的增大而增大， ∴ 时， ， ∴某区工会能实现扶贫目标． 考点三：一次函数行程问题 例3．甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度 （米）与登山时间 （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山的速度是每分钟 米，乙在 地提速时距地面的高度 为 米． （2）请分别求出乙提速前、甲登山全过程中，登山时距地面的高度 （米）与登山时间 （分）之间的函数关系式． （3）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，则乙从出发到到达山顶需要多长时间？ （4）若乙不提速，则乙出发多长时间与甲相遇？ 【答案】（1）10，30；（2） ， ；（3）11min；（4）20min 【详解】 解：（1）根据图像可得甲速度= ，乙速度= ， ， 故答案为：10，30； （2） 起始位置+所走路程 由（1）结合图像得： ， ； （3）提速后乙速= ， ， 解得 ； （4）设a分钟时相遇，则有： ， 解得 ． 考点四：一次函数几何问题 例4．已知直线 与直线 相交于点 点 横坐标为 ，且直线 与 轴交于 点，与 轴交于 点． （1）求出 点的坐标及直线 的解析式； （2）求 的面积． 【答案】（1） ， ；（2）2 【详解】 解：（1）∵A点在直线 上，且横坐标为 即 点的坐标为 直线 过 点，将 代入直线 解析式 得： ， 直线 的解析式为： （2） 与 轴交于 点， 则 点坐标为 考点五： 与一次函数其它问题 例5．早餐机开机后，自动启动程序：先匀速加热，当机内温度升高到 时，自动停止加热，同时机内温度匀速下降，当机内温度降至 时，早餐机又自动启动上述程序，直至关机．已知早餐机的机内初始温度为 ，降温温度是加热速度的2倍．早餐机的机内温度 与开机之后的时间 之间的函数关系部分图像如图所示． （1）早餐机的加热速度为__________ ； （2）求线段 所表示的 与 之间的函数表达式； （3）将食物放入该早餐机，自开机之后，要使机内温度不低于 的累计时间不少于 ，至少需要__________ ． 【答案】（1）4；（2） ；（3）115． 【详解】 解：（1）早餐机的加热速度为： EMBED Equati