第三讲 实数-【暑假辅导班】2021年新八年级数学暑假精品课程（北师大版）

第三讲 实数 【学习目标】 了解实数的意义，能对实数按要求进行分类;了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴.上的位置比较大小了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 【基础知识】 1．有理数和无理数统称为实数。 2．实数也可以分类为正实数，0，负实数。 (1)正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数；(2)在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的数大； (3)两个负实数中，绝对值较大的数反而小。 3．实数与数轴上的点是一一对应的。 4．在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数和绝对值的意义完全一样。a是一个实数，它的相反数为－a，绝对值为∣a∣。 【考点剖析】 考点一：实数的分类 例1．把下列各数分别填入相应的集合里． （每两个1之间依次多一个0） （1）整数集合：{ …} （2）正数集合：{ …} （3）无理数集合：{ …} （4）实数集合：{ …} 【答案】见解析 【详解】 解：整数集合：{，...} 正数集合：{（每两个1之间依次多一个0），...} 无理数集合：{（每两个1之间依次多一个0），...} 实数集合：{（每两个1之间依次多一个0），...} 考点二：实数的性质 例2．（1）的绝对值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 故选：C （2）的相反数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 的相反数是． 故选：B． （3）化简的结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ∵， ∴=-()=， 故选D． 考点三：实数与数轴 例3．（1）如图，数轴上两点M、所对应的实数分别为、，则的结果可能是（ ）． A．1 B． C．0 D．－1 【答案】D 【详解】 解：依题意得， 则的结果可能是－1， 故选：D． （2）如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，表示的点是（ ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【详解】 解：∵， ∴， 点C在0和1之间， 故选：C． 考点四：实数的大小比较 例4．（1）把表示在数轴上（无理数近似表示在数轴上），并比较它们的大小，用“<”号连接． 【答案】数轴表示见解析， 【详解】 解：在数轴上表示为： 用“<”连接为：． （2）在数轴上标出下列各数，然后用“<”连接起来： 【答案】数轴见解析， 【详解】 解：如图： 用“＜”连接为：． 考点五：实数的混合运算 例5．（1）计算： 【答案】6 【详解】 解： = =6 （2）计算：． 【答案】3 【详解】 解： = = 【真题演练】 1．实数2021的相反数是（　　） A．1 B． C．2021 D． 【答案】B 【详解】 解：实数2021的相反数是-2021， 故选：B． 2．实数﹣2的负倒数是（　　） A． B． C．2 D．﹣2 【答案】A 【详解】 实数-2的负倒数是：． 故选：A． 3．在实数中负数有（ ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【详解】 解：=-7， ∴负数有，共2个， 故选C． 4．的绝对值是：（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解： 故选：C 5．下列说法正确的是（ ） A．绝对值等于它本身的数一定是正数 B．一个数的相反数一定比它本身小 C．负数没有立方根 D．实数与数轴上的点一一对应 【答案】D 【详解】 A. 绝对值等于它本身的数是非负数，故错误； B. 正数的相反数一定比它本身小，故错误； C. 负数有立方根，故错误； D. 实数与数轴上的点一一对应，正确； 故选D． 6．计算=（ ） A．2－ B．－2 C．2＋ D．－2－ 【答案】A 【详解】 解：∵ 2－ ∴ =2－ 故选：A 7．在使用科学计算器时，依次按键的方法如图所示，显示的结果在数轴上对应的点可以是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【详解】 解：由图知，计算器上计算的是的值， ∵2＜＜3， 故选：A． 8．实数在数轴上的对应位置如图所示． 若实数满足，则的值可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：由数轴可知：， ∴， ∵， ∴最小的整数b的值为2， 故选：D． 9．若面积为3的正方形的边长为a，下列两句判断：①a一定是一个无理数；②1.7<a<1.8．下列说法正确是（ ） A．只有①