第20讲 二次函数章节复习-【暑假辅导班】2021年新九年级数学暑假精品课程（沪教版）

第20讲 二次函数章节复习 【学习目标】 二次函数是初中数学九年级上学期第三章的内容． 通过本章的学习，我们需要理解二次函数的概念，并学会利用描点法画出二次函数图像，重点在于掌握二次函数的图像性质，包括特殊的二次函数的图像性质和一般的二次函数的图像性质，理解并熟练其平移规律，从而能根据二次函数的解析式指出这个函数图像的开口方向、对称轴及顶点坐标等特征，并知道图像上升和下降的情况． 难点是根据题中的已知条件，灵活地运用待定系数法求解二次函数的解析式，并能利用二次函数的知识解决相关的实际问题． 此外，经历对二次函数图像的画法及图像特征的研究过程，我们需要从中领略从特殊到一般的研究方法、分解与组合的研究策略以及图形运动、数形结合的数学思想． 【知识结构】 【考点剖析】 考点一：选择题 例1．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】C 【解析】根据二次函数的概念，形如 的函数是二次函数，只有C符合，A不是整式，B是一次函数，D不是函数，故选C． 【总结】考查二次函数的概念，可与一元二次方程方程的概念关联起来：自变量最高次数为2、整式、二次项系数不为0，当然前提是式子本身是函数． 例2．下列函数中，是y关于x的二次函数的个数是（ ） ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ； ⑥ ；⑦ ；⑧ ；⑨ ． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【难度】★ 【答案】B 【解析】根据二次函数的概念，形如 的函数是二次函数，① = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③ = 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤ = 9 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑨符合，其它均不符合，② = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④是一次函数，⑥ = 8 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑧不是整式，需要注意⑦是函数，但题目未明确说明二次项系数 是否为0 ，不能确定为二次函数，即只有4个是二次函数，故选B． 【总结】考查二次函数的概念，可与一元二次方程方程的概念关联起来：自变量最高次数为2、整式、二次项系数不为0，当然前提是式子本身是函数． 例3．抛物线 （m，n是常数）的顶点坐标是（ ） A．（m，n） B．（ ，n） C．（m， ） D．（ ， ） 【难度】★ 【答案】B 【解析】根据二次函数的顶点式，可知答案为B． 【总结】考查二次函数的顶点式 形式，其顶点坐标为 ． 例4．已知抛物线 的顶点坐标是（1， ），则b、c的值分别是（ ） A．b = ，c = 1 B．b = 4，c = 1 C．b = ，c = D．b = 4，c = 【难度】★ 【答案】B 【解析】二次函数对称轴所表示的值即为其顶点横坐标，根据二次函数顶点式，可得 ，解得 ，顶点在抛物线上，则有 ，解得 ，故选B． 【总结】考查二次函数顶点式，也可通过将二次函数化作顶点式代入求解． 例5．已知二次函数 、 、 ，它们的图像开口大小的顺序是（ ） A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】C 【解析】对定义域内同一个非零 值，易得 恒成立，对应 越小，开口越大，即对二次函数 而言， 越小，开口越大，可知题目答案为C． 【总结】考查二次函数二次项系数 对开口大小的影响，二次项系数 正负影响开口方向， 影响开口大小， 越小，开口越大． 例6．抛物线的顶点坐标为P（1，3），开口向下，若要使函数y随自变量x的增大而减小，则x的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】C 【解析】对二次函数而言，开口方向向下，对称轴右侧函数随自变量的增大而减小，故选C． 【总结】考查二次函数的增减性，由开口方向和对称轴共同决定． 例7．将抛物线 向下平移2个单位得到的抛物线，再向右平移3个单位得到的抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】D 【解析】根据平移原则，先得到 ，再平移即得 ． 【总结】考查函数图像的平移，遵循“上加下减，左加右减”的原则． 例8．已知二次函数 ，则m的值为（ ） A．1或3 B．3 C．1 D．以上都不对 【难度】★★ 【答案】B 【解析】根据二次函数定义，可得 ，解得 ，故选B． 【总结】考查二次函数的定义，自变量最高次数为2，同时注意二次项系数不能为0． 例9．给出下列四个函数：① ；② ；③ ；④ ．当 时，y随着x的增大而减小的函数个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【难度】★★ 【答案】C 【解析】 即可确定函数所在象限，根据函数增减性知识，可知在每一个象限内，y随x值增大而减小的是① = 3 \