专题09 平面向量（一轮复习）-2020-2021学年高二《新题速递•数学》（人教A版2019）

专题09 平面向量 一、单选题 1．已知非零向量，若，且，则 A． B．2 C． D．8 【试题来源】【新东方】【2021.5.19】【SX】【高三下】【高中数学】【SX00159】 【答案】A 【解析】因为，且，所以，解得，选A. 2．在中，已知为上一点，且满足，则 A． B． C． D． 【试题来源】江西省南昌市第二中学、河南省实验中学2021届高三5月冲刺联考 【答案】D 【分析】逆用用向量的减法将已知等式转化为以A为起点的向量表达式，即可运算求得结果． 【解析】由已知得， 所以，故选D． 【名师点睛】本题考查平面向量的线性运算，关键是熟练的使用向量的减法法则． 3．在边长为的正六边形中，若，则 A．1 B． C．2 D． 【试题来源】重庆市第八中学2021届高三下学期模拟（八） 【答案】C 【分析】在正六边形中，根据数量积的定义得出，建立方程，从而可解出的值． 【解析】如图在正六边形中，连接对角线， 则正六边形是由6个全等的等边三角形构成． 所以， 所以，解得故选 C． 4．已知向量，，则 A． B．2 C． D．5 【试题来源】重庆市第一中学2021届高三下学期第四次月考（最后一卷） 【答案】A 【分析】利用平面向量的坐标运算求得，进而求模． 【解析】，故选A． 5．将向量向右平移2个单位，再向下平移4个单位，所得向量的坐标为 A． B． C． D． 【试题来源】云南师范大学附属中学2021届高三适应性月考卷（九） 【答案】C 【分析】由向量相等的定义可得正确选项． 【解析】根据平移变换不改变向量的长度和方向，可知选项C正确．故选C． 6．已知△ABC的重心为O，则向量 A． B． C． D． 【试题来源】山西省2021届高考名校联考押题卷（三模） 【答案】C 【分析】根据重心的知识，结合向量减法和数乘运算，确定正确选项． 【解析】设分别是的中点， 由于是三角形的重心， 所以．故选C 7．已知向量，，则下列所有正确结论的序号是 ①，使得； ②，使得； ③，小于； ④， A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【试题来源】全国100所名校2021年最新高考冲刺卷（样卷一） 【答案】C 【分析】利用平面向量共线的坐标表示可判断A选项的正误；利用平面向量垂直的坐标表示可判断B选项的正误；取可判断③的正误；利用平面向量的模长公式结合二次函数的基本性质可判断④的正误． 【解析】， 若，则，解得，所以①不正确； 若，则，整理得， ，设方程的两根为、，则， 方程有正根，所以②正确； 对任意的，则， 令，则， 因为，则，所以，③正确； ，， 当时，，所以④不正确．故选C． 8．设为非零向量，则“”是“存在整数，使得”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【试题来源】北京市一零一中学2021届高三下学期统考四 【答案】D 【分析】考查由“”与“存在整数，使得”为题设、结论的互逆的两个命题真假即可得解． 【解析】因为非零向量，设的夹角为，则， 若，则，是0或锐角，而是锐角时，不成立，即“”“存在整数，使得”； 若有“存在整数，使得”，取并且，则，即不成立，“存在整数，使得”“”， 综上得“”是“存在整数，使得”的既不充分也不必要条件．故选D. 9．设，是边上一定点，满足，且对于边上任一点P，恒有．则 A． B． C． D． 【试题来源】极化恒等式试题 【答案】D 【分析】取的中点D，由极化恒等式可得，，从而可得，即可得出，由，得出答案． 【解析】如图，取的中点D，由极化恒等式可得， 同理，，由于， 则，所以， 因为，D是的中点，于是． 故选D． 10．已知圆的半径为1，四边形为其内接正方形，EF为圆的一条直径，M为正方形边界上一动点，则的最小值为 A． B． C． D．0 【试题来源】河南省实验中学2021届高三下学期第四次模拟考试 【答案】C 【分析】用表示，计算数量积后易得最小值． 【解析】由题意 ， 因为在正方形的边上，是其内接圆圆心（即为正方形对角线交点），，所以的最小值为．故选A． 11．已知向量满足，，，则 A．或 B． C． D．或 【试题来源】安徽省合肥市第六中学2021届高三下学期高考考前诊断暨预测卷 【答案】D 【分析】由共线向量定义可知，分别在和时求得结果即可． 【解析】，又，，， 当时，；当时，； 或．故选D． 12．如图，点在半径为的上运动，若，则的最大值为 A． B． C． D． 【试题来源】江苏省南通学科基地2021届高三下学期高考全真模拟（二） 【答案】C 【分析】建立适当的坐标系，设，利用向量的坐标运算得到m，n与α的关系，进而得到m+n关于α的三角函数表达式，利用辅助角公式整理后，根据三角函数的性质求得其最大值． 【解析】以为原点､的方向为