专题1.4 有理数（拓展提高）-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学上册拔尖题精选精练（人教版）

专题1.4 有理数（拓展提高） 一、单选题 1．下列说法正确的是（ ） A．整数分为正整数和负整数 B．正分数、负分数统称有理数 C．零既可以是正整数，也可以是负分数 D．所有的分数都是有理数 【答案】D 【分析】按有理数的分类解答即可． 【详解】解： 、正整数、0、负整数统称为整数，故本选项错误； 、正分数、负分数统称为分数，故本选项错误； 、零既不是正数也不是负数，故本选项错误； 、所有的分数都是有理数，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】此题考查了有理数，掌握有理数的分类是本题的关键，是一道基础题． 2．下面的说法中，正确的个数是（ ） ① 是整数；② 是负分数；③ 不是正数；④自然数一定是非负数；⑤负数一定是负有理数． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【答案】B 【分析】根据有理数的定义与分类进行解答便可． 【详解】解：①因为 是整数，故①正确； ②因为 是负整数，故②错误； ③因为3.2是正数，故③错误； ④因为 ， ， ， ， 是自然数，所以自然数一定是非负数，故④正确； ⑤负数包括负有理数和负无理数，所以⑤错误． 综上所述，正确的说法有①④，共 个， 故选:B． 【点睛】本题考查了对有理数的定义与分类，解题的关键是正确掌握有理数的有关概念与分类方法． 3．下列结论正确的是（ ） A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数 C．0是最小的整数 D．0既不是正数也不是负数 【答案】D 【分析】根据0的概念逐项判断即可得． 【详解】A、 既不是正数，也不是负数，则此项错误； B、 不是正数，则此项错误； C、整数包括负整数、 和正整数，且没有最小的整数，则此项错误； D、 既不是正数也不是负数，则此项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了0的概念，掌握理解0的概念是解题关键． 4．在下列各数： ，＋1，6.7，－（－3），0， ，－5，25%中，属于整数的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】按照有理数的分类判断即可． 【详解】解：∵-（-3）=3， ∴在以上各数中，整数有：+1、-（-3）、0、-5，共有4个． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的分类．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 5．在3.14159，4，1.1010010001…， ，π， 中，有理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】有理数是整数与分数的统称，或者说有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案． 【详解】3.14159，4， ， 是有理数，共4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的定义，其中整数和分数统称为有理数．由于整数可以用分数表示，分数又可以化成小数或无限循环小数，因此有时也称有理数为有限小数和无限循环小数． 6．有两个正数a，b，且 ，把大于等于a且小于等于b所有数记作[a，b]，例如大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4] .如果m在[5，15]内，n在[20，30]内，那么 的一切值中属于整数的有（ ） A．1，2，3，4，5 B．2，3，4，5，6 C．2，3，4 D．4，5，6 【答案】B 【分析】根据m在[5，15]内，n在[20，30]内，可得 的一切值中属于整数的有 ， ， ， ， ，依此即可求解． 【详解】∵m在[5，15]内，n在[20，30]内， ∴5≤m≤15，20≤n≤30， ∴ 的一切值中属于整数的有 ， ， ， ， ， 综上，那么 的一切值中属于整数的有2，3，4，5，6． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数、整数，关键是得到5≤m≤15，20≤n≤30． 二、填空题 7．在有理数 ， ， ， ， ， ， ， 中，属于非负数的有________个． 【答案】4 【分析】根据大于或等于零的数是非负数，可得答案． 【详解】解：7，2， ，0，是非负数，共4个， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了非负数，大于或等于零的数是非负数． 8．有六个数：5，0， ， ， ， ，其中分数有 个，非负整数有 个，有理数有 个，则 ______． 【答案】0 【分析】根据分数、非负整数和有理数的定义得到a，b，c的值，即可求解． 【详解】解：分数有 ， ， ，∴ ， 非负整数有0，5，∴ ， 有理数有5，0， ， ， ，∴ ， ∴ ， 故答案为：0． 【点睛】本题考查有理数的定义，掌握分数、非负整数和有理数的定义是解题的关键． 9．若三个互不相等的有理数，既可以表示为 ， ， 的形式，也可以表示为 ， ， 的形式，则 的值________． 【答案】15 【分析】根据分母不等于0，可得b≠0，进而推得a+b=0，再求出 =-3，解得b=-3.a=3，然后代入 进行计算即可． 【详解】解：∵三个互不