专题1.7 期末满分计划之填空压轴题集训30道-2020-2021学年八年级数学下册举一反三系列（人教版）【学科网名师堂】

专题1.7 期末满分计划之填空压轴题集训30道 【人教版】 1．（2020春•叙州区期末）如图，直线yx+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为　（﹣1，0）　． 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，结合点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得出点C，D的坐标，取点D关于x轴对称的点E，连接CE交x轴于点P，此时PC+PD值取最小值，由点D的坐标可得出点E的坐标，由点C，E的坐标，利用待定系数法可求出直线CE的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点P的坐标． 【解答】解：当x＝0时，y0+2＝2， ∴点B的坐标为（0，2）； 当y＝0时，x+2＝0， 解得：x＝﹣4， ∴点A的坐标为（﹣4，0）． ∵点C、D分别为线段AB、OB的中点， ∴点C的坐标为（﹣2，1），点D的坐标为（0，1）． 取点D关于x轴对称的点E，连接CE交x轴于点P，此时PC+PD值取最小值，如图所示． ∵点D的坐标为（0，1）， ∴点E的坐标为（0，﹣1）． 设直线CE的解析式为y＝kx+b（k≠0）， 将C（﹣2，1），E（0，﹣1）代入y＝kx+b，得：， 解得：， ∴直线CE的解析式为y＝﹣x﹣1． 当y＝0时，﹣x﹣1＝0， 解得：x＝﹣1， ∴点P的坐标为（﹣1，0）． 故答案为：（﹣1，0）． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及轴对称﹣最短路线问题，利用两点之间线段最短，找出点P的位置． 2．（2020春•蚌埠期末）如图，直线yx+2与y轴、x轴分别交于点A，B，D是AB的中点，P是射线BO上的动点，以DP为对称轴折叠△APD得到△A'PD．若以点A'，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形，则第三象限内的点A'的坐标为　（﹣1，﹣1）或（﹣3，﹣1）　． 【分析】如图，根据题意PA＝PA′＝AD＝BDAB，根据勾股定理求得OP的长，然后根据平行四边形的性质即可求得Rt△BDE≌Rt△PA′F（HL），对称PF＝BE＝2，DE＝A′F＝1，从而求得A′的坐标． 【解答】解：如图，∵以点A'，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形， ∴PA′＝BDAB， ∵PA＝PA′， ∴PAAB， ∵直线yx+2与y轴、x轴分别交于点A、B、D是AB的中点， ∴A（0，2），B（﹣4，0）， ∴AB2，D（﹣2，1）， ∴PA， 作DE⊥OB于E，A′F⊥OB于F， ∵D（﹣2，1）， ∴BE＝2， ∵OP2+OA2＝PA2，即OP2+22＝（）2 ∴OP＝1， ∵四边形A′BDP是平行四边形， ∴DE＝A′F， ∵BD＝A′P， ∴Rt△BDE≌Rt△PA′F（HL）， ∴PF＝BE＝2，DE＝A′F＝1， 当P在x轴的正半轴时，如图2，OF＝1，当P在x轴的负半轴时，如图1，OF＝3， ∴A′（﹣1，﹣1）或（﹣3，﹣1）， 故答案为（﹣1，﹣1）或（﹣3，﹣1）． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，轴对称的性质，求得D的坐标是解题的关键． 3．（2020秋•南关区校级期末）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线y＝kxk与△ABC有公共点时，k的取值范围是　﹣1≤k　． 【分析】利用函数图象，把A点和C点坐标分别代入y＝kxk中求出对应的k的值，从而得到直线y＝kxk与△ABC有交点时，k的取值范围． 【解答】解：∵y＝kxkk（x）， ∴直线经过点（，）， 把A（1，1）代入y＝kxk得2+b＝1，解得：k＝﹣1， 把C（2，2）代入y＝kxk得2kk2，解得k， 所以当直线y＝kxk与△ABC的边有交点时，k的取值范围是﹣1≤k． 故答案为﹣1≤k． 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键． 4．（2020·黑龙江期末）如图，直线y＝x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…按此作法进行下去，点Bn的坐标为　（，）　（n为正整数）． 【分析】由A1（1，0），可知B1的横坐标为1，由于B1，B2，B3，…，Bn都在直线y＝x上，可知B1，B2，B3，…，Bn各点的横坐标与纵坐标相等，即B1（1，1），由勾股定理得OB1，由此可得A2（