专题1.6 期末满分计划之选择压轴题集训30道-2020-2021学年八年级数学下册举一反三系列（人教版）【学科网名师堂】

专题1.6 期末满分计划之选择压轴题集训30道 【人教版】 1．（2020春•黄陂区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，5），B（4，1），C（m，﹣m），D（m﹣3，﹣m+4），当四边形ABCD的周长最小时，则m的值为（　　） A． B． C．2 D．3 【分析】首先证明四边形ABCD是平行四边形，再根据垂线段最短解决问题即可． 【解答】解：∵A（1，5），B（4，1），C（m，﹣m），D（m﹣3，﹣m+4）， ∴AB5，CD5， ∴AB＝CD＝5， ∵点B向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到A，点C向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到D， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD， ∴当BC⊥CD时，BC的值最小， ∵点C在直线y＝﹣x上运动，BC⊥直线y＝﹣x， ∴直线BC的解析式为y＝x﹣3， 由，解得， ∴C（，）， ∴m， 故选：B． 【点睛】本题考查轴对称最短问题，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 2．（2020春•洪山区期末）如图，直线y＝x﹣4分别交x轴、y轴于A、B两点，C为OB中点（O为坐标原点），D点在第四象限，且满足∠ADO＝45°，则线段CD长度的最大值等于（　　） A．4 B．22 C．4 D．2 【分析】先通过直线解析式求得A、B的坐标，得到OA＝OB＝4，AB＝4，取AB中点E，连接BD、CE、DE，作OM⊥OD交DA延长线于M，易证得△ODM为等腰直角三角形，通过证得△OBD≌△OAM，得到∠BDO＝45°，即可求得∠ADB＝90°，然后根据三角形中位线定理和直角三角形斜边中线的性质求得CE＝2，DE＝2，根据三角形三边的关系即可求得结论． 【解答】解：∵直线y＝x﹣4分别交x轴、y轴于A、B两点， ∴A（4，0），B（0，﹣4）， ∴OA＝OB＝4， ∴AB4， 取AB中点E，连接BD、CE、DE，作OM⊥OD交DA延长线于M， ∵∠ADO＝45°， ∴∠M＝45°， ∴OD＝OM， ∴△ODM为等腰直角三角形， ∵∠AOB＝∠DOM＝90°， ∴∠AOB﹣∠AOD＝∠DOM﹣∠AOD，即∠BOD＝∠AOM， 在△OBD和△OAM中， ， ∴△OBD≌△OAM（SAS）， ∴∠ODB＝∠M＝45°， ∴∠ADB＝90°， ∵AE＝BE，BC＝OC， ∴CEOA＝2，DEAB＝2， ∴CD≤CE+DE＝2+2， 故CD的最大值为22， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的判定和性质，三角形中位线定理以及直角三角形斜边中线的性质，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键． 3．（2020春•汉川市期末）在平面直角坐标系中，已知点P（a，a+8）是第二象限一动点，另点A的坐标为（﹣6，0），则以下结论： ①点P在直线y＝x+8上； ②﹣6＜a＜0； ③OP的最小值为4； ④若设△OPA的面积为S，当a＝﹣5时，S＝9； ⑤过P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，矩形OEPF的周长始终不变为16． 其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据点P（a，a+8）是第二象限一动点，即可判断①②；根据三角形面积公式求得垂线段的长即可判断③；求得三角形的面积即可判断④；计算减小的周长即可判断⑤． 【解答】解：∵点P（a，a+8）是第二象限一动点， ∴点P在y＝x+8上，故①正确， ∵点P（a，a+8）是第二象限一动点， ∴﹣8＜x＜0，故②错误； 设直线y＝x+8与x轴的交点为M（﹣8，0），与y轴的交点为N（0，8），O到MN的距离为h， ∴OM＝ON＝8， ∴MN＝8， ∴OM•ONMN•h， ∴h＝4， ∴OP的最小值为4，故③正确； 当a＝﹣5时，则点P（﹣5，3）， ∵点A的坐标为（﹣6，0）， ∴OA＝6， ∴S9，故④正确； ∵PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F， ∴PE＝a+8，PF＝﹣a， ∴矩形OEPF的周长＝2（PE+PF）＝16，故⑤正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，垂线段最短，矩形的性质，注意第二象限点的坐标特征是解题关键． 4．（2020春•武昌区期末）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点，直线y＝kx﹣3（k＞0）与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k的取值范围是（　　） A．k B．k＜1 C．k＜1 D．k＜1 【分析】直线y＝kx﹣3（k＞0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）