作业09 分式方程及其应用-2021年七年级数学暑假作业（沪科版）

作业09 分式方程及其应用 一、单选题 1．下列关于 的方程中，是分式方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A. 中分母不含未知数，不是分式方程，故选项A错误； B. 中分母不含未知数，不是分式方程，故选项B错误； C. 是分式方程，故选项C正确； D. 中分母不含未知数，不是分式方程，故选项D错误． 故选：C． 2．已知 是关于x的方程 的解，则m的值为（ ） A． B．2 C．4 D． 【答案】C 【解析】 是关于x的方程 的解， ， 解得 ． 经检验 是分式方程的解． 故选：C． 3．解分式方程 分以下四步，其中错误的一步是（ ） A．方程两边分式的最简公分母是 B．方程两边都乘以 ，得整式方程 C．解这个整式方程，得 D．原方程的解为 【答案】D 【解析】分式方程的最简公分母为（x−1）（x＋1）， 方程两边乘以（x−1）（x＋1），得整式方程2（x−1）＋3（x＋1）=6， 解得：x=1， 经检验x=1是增根，分式方程无解． 故选：D． 4．某童装店有几件不同款式的衣服，每件衣服的原价一样，6月1日儿童节那天，全场打7折，某宝妈在儿童节那天去购买该款式的衣服时发现：平时花350元购买到的衣服件数比现在少2件，设原价是x元，则根据题意可列出方程（　　） A． = B． = C． ﹣2= D． = ﹣2 【答案】D 【解析】设原价是x元，则打折后的价格为0.7x元， 依题意得： 2． 故选：D． 5．关于x的方程 的解是非负数，则a的取值范围是（ ） A． B． C． 且 D． 且 【答案】D 【解析】解方程 ，得 ． 关于x的方程 的解是非负数， 且 ， 解得 且 ， 故选：D． 6．分式方程 的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】分别把A、B、C、D四个选项代入原分式方程： A．分式无意义，不合题意； B．方程左右两边不相等，不合题意； C．方程左右两边不相等，不合题意； D．左边=右边，符合题意． 故选：D． 二、填空题 7．关于 的分式方程 有增根，则 ________． 【答案】3或 【解析】方程左右两边同时乘以 得： ∵原方程有增根 ∴ 或 ， 当 时， 当 时， EMBED Equation.DSMT4 故答案为：3或 ． 8．已知关于x的分式方程 的解为正数，则m的取值范围为_____． 【答案】m＜2且m≠1 【解析】 ， 方程两边同时乘（x﹣1）得x﹣2（x﹣1）=m， 解得x=﹣m+2． ∵x为正数， ∴﹣m+2＞0， 解得m＜2． ∵x≠1， ∴﹣m+2≠1，即m≠1． ∴m的取值范围为m＜2且m≠1． 故答案为：m＜2且m≠1． 9．某班在植树节时需完成一批植树任务，若由全班学生一起完成每人需植树8棵；若由女生单独完成每人需植树12棵，则由男生单独完成每人需植树_____棵． 【答案】24 【解析】设单独由男生完成，每人应植树x棵． 那么根据题意可得出方程： ， 解得：x=24． 检验得x=24是方程的解． 因此单独由男生完成，每人应植树24棵． 故答案为：24． 三、解答题 10．解方程： （1） ； （2） ． 【解析】（1）去分母，得 ． 移项，合并同类项，得 ． 解得 ． 经检验， 是增根，所以原分式方程无解． （2）去分母，得 ， 移项，合并同类项，得 ，解得 ． 经检验， 是原分式方程的解． 所以方程的解为 ． 11．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天. （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？ （2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？ 【解析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得： 解得：x=50， 经检验x=50是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2）， 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2； （2）设应安排甲队工作y天，根据题意得： 0.4y+ ×0．25≤8， 解得：y≥10， 答：至少应安排甲队工作10天． 12．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问： （1）大巴与小车的平均速度各是多少？ （2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？