【机构专用】2021年人教版五年级数学下册辅导讲义07——长方体与正方体的体积（学生版+教师版）

教师辅导讲义 学员编号： 年 级：五年级 课 时 数：3课时 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 教学课题 长方体与正方体的体积 教学内容 长方体与正方体的体积 教学重点与难点 长方体与正方体体积计算的实际应用 重点知识梳理 知识点：体积和体积单位 1. 体积单位 立方厘米cm3、立方分米dm3、立方米m3 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=1000000cm3 2. 长方体和正方体的体积计算 长方体的体积=长×宽×高，用字母表示V=abh 正方形的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示V=a3 3. 长方体正方体体积的实际应用 【注意】 1. 体积过和表面积不是同类量，两者不能进行比较 2. 如果一个正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的体积就扩大到原来的n3倍。知识点精炼 【例题1】算一算 1立方米＝（1000）立方分米 1立方分米＝（1000）立方厘米 1立方米=（1000000)立方厘米变式训练 1．在横线上填合适的数。 1立方米＝__1000__立方分米 4立方分米＝___4000_____立方厘米 3立方米＝_3000000__立方厘米 2．(判断题）1立方米等于10000立方厘米。（ × ） 3．(选择题）67.42立方分米可以化为（）立方分米（）立方厘米。在括号里可以填上.( A ) A.67 420 B.67 42 C.67 0.42 4．（判断题）立方米和平方米这两个单位间的进率是1000。（ × ） 5．在横线上填合适的数。 2.5立方分米＝__2__立方分米__500___立方厘米。 6.503立方米＝___6000_立方分米__503000___立方厘米。知识点精炼 【例题1】计算下面图形的体积。 3×3×3=27cm3 10×8×6=480dm3 1．（判断题）长方体的体积计算是：（长×宽+长×高+宽×高）×2.（ × ）变式训练 2．一个长宽高如图的几何体，它的体积是（ A ）dm A. 125 B60. C. 240 3.（判断题）一个长为5米宽3米高2.的大理石石墩，它的体积是60立方米。（ × ） 4．求下面各立方体的体积。 10×6×4=240cm3 3×3×8=72m3 5．求长方体的棱长总和、表面积、体积．（单位：cm） 棱长总和=（长+宽+高）×4=（4+4+12）×4=80cm 表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=（4×4+4×12+4×12）×2=80cm2 体积=长×宽×高=4×4×12=192cm3 6． 计算下列物体的体积．（单位：厘米） （1）体积=棱长×棱长×棱长=6×6×6=216cm3 （2）体积=长×宽×高=8×3×2=48cm3 知识点精炼 【例题1】一个长方体的铁皮水桶，长和宽都是5分米，深6分米．这样的水桶体积是多少立方分米？ 体积=长×宽×高=5×5×6=15dm3 【例题2】一个正方体的棱长总和是48厘米，它的体积是多少立方厘米？ 48÷12=4cm 体积=棱长×棱长×棱长=4×4×4=64cm3变式训练 1．把一块长30厘米、宽15厘米的硬纸板四个角分别剪去边长是5厘米的正方形，然后折成一个无盖的长方体纸盒，求这个纸盒的体积。 （30－5×2）×（15－5×2）×5 ＝20×5×5 ＝500（立方厘米） 答：这个纸盒的体积是500立方厘米。 2．有一个长方体的水池，长20米，宽15米，深2米，这个水池的占地面积是多少？如果给池底和四周抹水泥，抹水泥的面积是多少？如果给池内注入1.5米深的水，注入的水的体积是多少？ 占地面积：20×15=300（平方米） 抹水泥的面积：（20×15＋20×2＋15×2）×2－20×15=440（平方米） 水的体积：20×15×1.5=450（立方米） 答：这个水池的占地面积是300平方米，抹水泥的面积是440平方米，注入的水的体积是450立方米 3．在一块长45m，宽28m的长方形地上，铺一层4cm厚的沙土．如果用一辆能装1.5方的汽车运送，至少需要运多少次？ 4厘米＝0.04米， 45×28×0.