专项训练三 解直角三角形及其应用-2020-2021学年九年级下册初三数学【夺冠百分百】优化测试卷（人教版）

九年级数学(下)RJ 5.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADC=90°,AB=6,CD=4,BC的延长线与AD的延 长线交于点E.(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号.) 专项训练三解直角三角形及其应用 (1)若∠A=60°,求BC的长 2)若sinA=+,求AD的长 【类型解读】 解直角三角形及其应用是中考的必考内容,重点讲解解直角三角形的方法和直角三角形应用的几 种类型: 一、解直角三角形的方法:角的关系有互余,边的关系有勾股;有斜边用正余弦,没有斜边用正切;选 用乘法勿用除,采取原始避中间.解读这几句话的意思是:当已知或求解中有斜边时,就用正弦或余 弦,无斜边时,就用正切;当所求的元素既可用乘法又可用除法时,则用乘法,不用除法;既可以用已 知数据又可用中间数据求解时,则用已知数据,尽量避免用中间数据 二、直角三角形应用的几种类型: 6.(2020阜阳临泉模拟)如图,AD是△ABC的中线,anB=5,cosC=2, 1.“背靠背”型 (1)BC的长 这种类型的特点是:两直角三角形是并列关系,有公共直角顶点和一条公共直角边,其中,这条公 (2)∠ADC的正弦值 共直角边是沟通两直角三角形关系的纽带.如图1. 2.“母抱子”型 这种类型的特点是:一个直角三角形包含在另一个直角三角形中,两直角三角形有公共直角和 条公共直角边,其中,这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的纽带.如图2. 二、直角三角形应用的几种类型 3.“拥抱”型 类型 背靠背”型 7.(2020宁波中考)图1是一种三角车位锁,其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶 这种类型的特点是:两直角三角形以交叉方式出现.如图3. 端的小挂锁打开时,钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下),此时汽车可以进入车位;当车位锁 【逐一突破】 上锁后,钢条按图1的方式立在地面上,以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.图2 一、解直角三角形的方法 是其示意图,经测量,钢条AB=AC=50cm,∠ABC=47 已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2-5x+6=0的两根,则此直角三角形的斜边长 (1)求车位锁的底盒长BC (2)若一辆汽车的底盘高度为30cm,当车位锁上锁时,问这辆汽车能否进入该车位? 出 (参考数据:sin47°≈0.73 B 2.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sinB的值是……( 图 图2 (第4题) 3.在△ABC中,BC=9,AB=6√2,∠ABC=45°,则△ABC的面积为 B.30 D.3 4.如图,BD是△ABC的高,AB=√6,BC=2,tanA=1,则CD 类型二“母抱子”型 4.(2020枣庄中考)人字梯为现代家庭常用的工具(如图).若AB,AC的长都为2m,当a=50°时 8.如图是某市一座人行天桥的示意图,天桥离地面的高度BC是10m,坡面AC的倾斜角∠CAB 人字梯顶端离地面的高度AD是 m(结果精确到0.1m,参考依据:sin50°≈0.77, 45°,在距A点10m处有一建筑物HQ.为了方便行人推车过天桥,市政府部门决定降低坡度,使 COs50°≈0.64,tan50°≈1.19) 新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°,若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3m宽的人行道, 问该建筑物是否需要拆除.(计算最后结果保留一位小数 (参考数据:2≈1.414,3≈1.732 Q回回 <0四 (第4题) (第5题) (第6题) 5.(2020赤峰中考)如图,航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部C的仰角是30°,测得底部B的 俯角是60°,此时无人机与该建筑物的水平距离AD是9m,那么该建筑物的高度BC为 结果保留根号 类型三“拥抱”型 6.(2020德阳中考)如图,海中有一小岛A,它周围10.5 n mile内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航 9.如图,为了测量建筑物AB的高度,在D处树立标杆CD,标杆的高是2m,在DB上选取观测点 行.在B点测得小岛A在北偏东60°方向上,航行12nmle到达D点,这时测得小岛A在北偏东 E,F,从E处测得标杆和建筑物的顶部C,A的仰角分别为58°,45°,从F处测得C,A的仰角分 30°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,那么渔船还需航行 nmie就开始有触2 别为22°,70°.求建筑物AB的高度.(精确到0.1m.参考数据:tan22≈0.40,tan58°≈1.60 礁的危险 tan70°≈2.75) 7.(2020常德中考)如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图,图2是其示意图.汽车的车厢采用液 压机构,车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方,AB与水平线AD之间的夹 角是5°,卸货时,车厢与水平线AD成60°,此时AB