第二十八章复习卷-2020-2021学年九年级下册初三数学【夺冠百分百】优化测试卷（人教版）

九年级数学(下)RJ 知识点2解直角三角形 第二十八章复习卷 7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AB=c,∠A=a,则CD的长为 A. csin'a B ccos a C. csin atan a D. csin acos a 【复习导图】 正弦:sinA=① 锐角三角函数定义:在Rt△ABC中,∠C=90°,则余弦:cosA=② (第7题) (第8题) (第10题) 如图,在△ABC中,若BC=3√2,AC=5,∠B=45°,sinA=2,则AB=……… 正切:tanA=③ 30°,45°,60°角的三角函数值 B.3+√14 锐角三角函数 计算{一般锐角三角函数值 C.4+3 D.5+3√2 由三角函数值求锐角度数 9在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,0),点B为y轴正半轴上的一点,点C是第一象限内 定义:在直角三角形中,除直角外,共有五个元素,即三条边和两个锐角, 点,且AC=2,设tan∠BOC=m,则m的取值范围是 由直角三角形中的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形 已知斜边和一直角边 10.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=45°,∠ADB=60°,CD=2,则AB 解直角基本题型已知两直角边 11.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线分别交边AB,BC于点D,E,连接AE 已知斜边和一锐角 (1)若∠B=25°,求∠CAE的度数 三角形 已知一直角边和一锐角 (2)若CE=2,sin∠CAE=,求tanB的值 仰角、俯角问题 应用坡度、坡角问题 方向角问题 【重难集训 知识点1锐角三角函数 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC:AB=5:13,则下列等式正确的是 12 B sin a C. cos A D. tan A 知识点3解直角三角形的应用 12.如图,某地修建高速公路,要从A地向B地修一条隧道(点A,B在同一水平面上).为了测量 (第1题) (第4题 (第5题) 4,B两地之间的距离,一架直升机从A地出发,垂直上升800m到达C处,在C处观察B地的 2.已知∠a为锐角,且sina=,则∠a 俯角为a,则A,B两地之间的距离为 B.45 C.60° D.90° 800 3.已知a为锐角,tan(90°-a)=√3,则a的度数为 4.(2020北京期末)如图,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD与CE相交于点O,则图中线段的 比不能表示sinA的式子为 AE (第12题) (第13题) 5.如图,⊙O的直径CD=10cm,且AB⊥CD,垂足为P,AB=8cm,则sin∠OAP 13.(陷阱题)如图,一个无底的圆锥铁片,它的高AO=8m,母线AB与底面半径OB的夹角为a, 6.(2019甘肃中考)在△ABC中,∠C=90°,mA=3, 3,则cosB= 则制作这样一个无底圆锥需要铁片 m2(结果保留x 25 26 14.某商场为方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图所示,已 6.如图,在离铁塔150米的A处,用测倾仪测得塔顶的仰角为a,测倾仪的高度AD为1.5米,则铁 知原阶梯式自动扶梯AB长为10m,坡角∠ABD为30°;改造后的斜坡式自动扶梯的坡角 塔的高BC为 ∠ACB为15°,请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度(结果精确到0.1m.温馨提示: A.(1.5+150tana)米 B.(1.5+150 C.(1.5+150sina)米 in a )米 sin15≈0.26,cos15≈0.97,tan15≈0.27) an a (第6题 (第7题) (第8题 7.(2020菏泽中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D为AB边的中点,连接CD,若BC=4, 15.如图,有一个三角形的钢架ABC,∠A=30°,∠C=45°,AC=2(3+1)m.请计算说明,工人师 CD=3,则cos∠DCB的值为 傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m的圆形门? 8.(2019青海中考)矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌如图所示,经过测量得到如下数 据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则CD的长为 米(结果保留 根号) 豐 9.(2020荆州中考)“健康荆州,你我同行”,市民小张积极响应“全民健身动起来”的号召,坚持在某 环形步道上跑步.已知此步道外形近似于如图所示的Rt△ABC,其中∠C=90°,AB与BC间另 有步道DE相连,D地在AB正中间位置,E地与C地相距1km.若tan∠ABC=3.DEB= 45°,小张某天沿A→C→E→B→D→A路线跑一圈,则他跑了 【综合训练】 1.(2020河池中考)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,则sinB