专项训练三 与平行四边形有关的计算-2020-2021学年八年级下册初二数学【夺冠百分百】优化测试卷（人教版）

八年级数学(下)RJ 类型三、求平行四边形的周长和面积 专顶训练三与平行四边形有关的计算 6.如图,在□ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别交CD,AB于点E,F,连接CF.若△BCF的 周长为3,则□ABCD的周长为 【知识整合】 平行四边形是种特殊的四边形,我们可以利用平行四边形的特殊性质解决一些相关的计算问题.计 算时要注意对四边形中相应边的位置关系和数量关系进行分析,判断或构造出特殊四边形,依据特 殊四边形的性质将边和角的关系进行转化.由于特殊四边形的对角线具有相等或互相平分或垂直 第6题图 第7题图 的关系,可利用对角线将特殊四边形分成四个特殊三角形,如等腰三角形、直角三角形、全等三角形7.如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于点E,F,连 等,同时可以联系三角形的中位线和勾股定理计算特殊四边形的边长、对角线、面积等. 接PB,PD.若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为 【类型突破 B.12 类型一、利用平行四边形的性质求线段的长度 8.(2020连云港中考)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线BD的垂直平分线与边AD,BC 1.如图,在□ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,以A为圆心,AB长为 分别相交于点M,N 半径作弧交AD于点F,若BF=12,AB=10,则AE的长为… (1)求证:四边形BNDM是菱形 B.15 C.14 (2)若BD=24,MN=10,求菱形BNDM的周长 第1题图 第2题图 2.(2020临沂郯城期中)如图,在□ABCD中,AB=2√13,AD=4,AC⊥BC,则BD 类型二、利用平行四边形的性质求角的度数 3.如图,在□ABCD中,∠ABC的平分线交边CD于点E,∠A=130°,则∠BEC的度数是…( 类型四、求坐标系中平行四边形的顶点坐标 A.20 B.25 C.30 9菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示,点C的坐标是(6,0),点A的纵坐标是1,则点 B的坐标是 A.(3,1) C.(1,-3) D.(1,3) 第3题图 第4题图 4.如图,在菱形ABCD中,点M,N分别在AD,BC上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接DO 若∠BAC=28°,则∠ODC= 5.(2020湘西州中考)如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,连接BE,CE 第9题图 第10题图 (1)求证:△BAE≌△CDE. 10.(2020黔东南州中考)以□ABCD对角线的交点O为原点,平行于BC边的直线为x轴,建立如 (2)求∠AEB的度数 图所示的平面直角坐标系.若点A坐标为(-2,1),则点C坐标为 类型五、利用平行四边形的性质求折叠问题 I1.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B处,若AE 2,DE=6,∠EFB=60°,求矩形ABCD的面积 ∠EAB=∠EDC=15 AB= DC 在△BAE和△CDE中∠EAB=∠EDC AE- DE. △BAE≌△CDE(SAS) (2)解:∵AB=AD,AD=AE,∴AB=AE,∴∠ABE=∠AEB ∵∠EAB=150°,∴∠AEB=。(180°-150°)=15° 8.(1)证明:∵AD∥BC,∴∠DMO=∠BNO ∵MN是对角线BD的垂直平分线 OB=OD,MN⊥BD ∠DMO=∠BNO 在△MOD和△NOB中∠MOD=∠NOB LOD=OB ∴△MOD≌△NOB(AAS),∴OM=ON ∵OB=OD,∴四边形BNDM是平行四边形 ∵MN⊥BD,∴四边形BNDM是菱形 (2)解:∵四边形BNDM是菱形,BD=24,MN=10 BM=BN= DM= DN, OB=- BD=12.OM=-MN=5 在Rt△BOM中,由勾股定理得:BM=√OM+OB2= ∴菱形BNDM的周长=4BM=4×13=52 9.B10.(2,-1) 11.解:在矩形ABCD中,∵AD∥BC,∴∠DEF=∠EFB=60° 把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B'处 ∴∠EFB=∠EFB=60°,∠B=∠AB'F=90°,∠A=∠A= 90°,AE=AE=2,AB=AB, 在△EFB中,∵∠DEF=∠EFB'=∠EBF=6 ∵△EFB是等边三角形 在Rt△AEB中,∠ABE=90°-60°=30°, ∴BE=2AE,而AE=2 ∴BE=4,∴A'B′=2√3,即AB=23 ''' AE=2. DE-6.AD=AE+ DE=2+6=8 是ABD=AB·AD=2√3×8=16√3. RJ数学八(下)·85 RJ数学八(下)·86