课时1.2 一元二次方程的解法（4）因式分解法-【满分计划】2021-2022学年九年级数学上册同步课时学优精练（苏科版）

课时1.2 一元二次方程的解法（4）因式分解法 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 用提取公因式法解一元二次方程 1、方程的解是（ ） A． B．， C．， D． 【答案】C 【解析】解：∵，∴，∴方程的解：，． 故选：C． 2、一元二次方程的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：，移项，得， 分解因式，得，则或， 解得：．故选：C． 用乘法公式解一元二次方程 3、求(2x+1)2+4(2x+1)+4＝0的解： 【答案】见解析 【解析】(2x+1)2+4(2x+1)+4＝0， (2x+1+2)2＝0．即，∴ ． 4、当x= 时，代数式与的值相等。 【答案】±1 【解析】由题意得，=，移项得-=0，分解因式得，=0，解得。 用十字相乘法解一元二次方程 5、一元二次方程的解是（ ） A． B．， C．， D．无实数解 【答案】C 【解析】解：∵x2+2x﹣3＝0，∴（x+3）（x﹣1）＝0，∴x+3＝0或x﹣1＝0， 解得x1＝﹣3，x2＝1，故选：C． 6、若a满足，则__________． 【答案】3 【解析】= ==， ∵，∴或， ∵时0，∴无意义，舍去， ∴， 当a=2时，=3，故答案为：3 【划考点】1、用因式分解法解一元二次方程的步骤： 　（1）将方程右边化为0； 　（2）将方程左边分解为两个一次式的积； 　（3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程； 　（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. 2、常用的因式分解法：提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式）， 十字相乘法等. 1、方程的解是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】解：∵，∴，∴x=0或x-2=0， ∴x1=0，x2=2，故选：C 2、下列一元二次方程最适合用分解因式法解的是( ) A．（x-1）（x-2）=3 B．x2 +4x=23 C．x2+2x-1=0 D．（x-3）2=x2-9 【答案】D 【解析】解：A、不适合用分解因式解方程，故本选项不符合题意； B、不适合用分解因式解方程，故本选项不符合题意； C、不适合用分解因式解方程，故本选项不符合题意； D、最适合用分解因式解方程，故本选项符合题意；故选：D． 3、关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值是（ ） A．0 B．1 C．-2 D．1或-2 【答案】C 【解析】∵x的一元二次方程有一个根是0， ∴，且k-1≠0，解得k= -2或k=1，且k≠1，∴k= -2，故选C． 4、方程的解是，现给出另一个方程，它的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：，令，则方程可转化为，由题意得：，即， 解得，故选：B． 5、已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2－4x＋3＝0的一个根，则这个三角形的周长为____________． 【答案】8 【解析】解：由题可知：． 不成立，由三角形的三边关系可知它的第三边长为3， 三角形周长为2+3+3=8．故答案为：8． 6、已知，那的值是________ 【答案】 【解析】解： 或 或 经检验：不合题意，舍去， 故答案为： 7、已知（x2+y2）（x2+y2﹣5）=6，则x2+y2=_____． 【答案】6 【解析】设x2+y2=m，原方程可变形为：m(m﹣5)=6，即m2﹣5m﹣6=0． ∴(m﹣6)(m+1)=0，解得m1=6，m2=﹣1． ∵m=x2+y2≥0，∴x2+y2=6．故答案为：6． 8、如果实数x满足（x+）2﹣（x+）﹣2=0，那么x+的值是_____． 【答案】2 【解析】设，则原方程可变形为y2−y-2=0，解得y1=−1，y2=2， 当y1=−1时，，化简得， ∵△=b2−4ac<0，∴此方程无解； 当y2=2时，，化简得， ∵△=b2−4ac=0，∴此方程有解， ∴；故答案为：2． 9、用因式分解法解方程： （1）x2﹣7x﹣18＝0 （2）（2x﹣3）2﹣2（2x﹣3）﹣3＝0． （3）； （4）． 【答案】（1）x1＝9，x2＝﹣2；（2）x1＝3，x2＝1；（3）；（4），． 【解析】解：（1）x2﹣7x﹣18＝0，（x﹣9）（x+2）＝0，∴x﹣9＝0或x+2＝0， ∴x1＝9，x2＝﹣2； （2）（2x﹣3）2﹣2（2x﹣3）﹣3＝0，[（2x﹣3）﹣3][（2x﹣3）+1]＝0， ∴（2x﹣3）﹣3＝0或（2x﹣3）+1＝0，∴x1＝3，x2＝1. （3），∴，； （