课时1.2 一元二次方程的解法（3）公式法-【满分计划】2021-2022学年九年级数学上册同步课时学优精练（苏科版）

课时1.2 一元二次方程的解法（3）公式法 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一元二次方程的求根公式及根的判别式 1、关于x的一元二次方程的两根分别为，，下列判断一定正确的是（ ） A．a=-1 B．c=1 C．ac=-1 D． 【答案】C 【解析】解：∵关于x的一元二次方程的求根公式是，， 又∵关于x的一元二次方程的两根分别为，，∴=∴ac=-1．故选C． 2、已知方程有两个正整数根，则a的值是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】解：∵x2-5x+a+3=0有两个正整数根，∴△=25-4（a+3）≥0， 解得：a≤， ∵方程的根是x=，又因为是两个正整数根， 则25-4（a+3）=13-4a为完全平方数，则a可取1、3， 当a=1时，方程的根为1和4；当a=3时，方程的根为3和2； 综上可得a=1、3均符合题意．故选：C 3、若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A．m≤ B．m＞ C．m≤且m≠1 D．m＜且m≠1 【答案】C 【解析】解：∵，，，， 根据题意得m-1≠0且，解得且．故选：C． 4、（1）已知，求的值； （2）求证：不论x，y为何实数，的值总是正数； 【答案】（1）8；（2）见解析 【解析】解：（1）∵13x2-6xy+y2-4x+1=0，∴（3x-y）2+（2x-1）2=0， 解得，x=，y=，∴==． （2）==≥3， 即不论x、y为何实数，的值总是正数． 【划考点】（1）一元二次方程的求根公式： 一元二次方程，当时， （2）一元二次方程根的判别式： 。 一元二次方程根的判别式： ①当时，原方程有两个不等的实数根； ②当时，原方程有两个相等的实数根； ③当时，原方程没有实数根. 　 用公式法解一元二次方程 5、下图是嘉淇同学用配方法推导一元二次方程在时的求根公式的过程． 由于，方程变形为 ．……………………第一步 ．第二步 ．…………第三步 ．……………第四步 ．……………第五步 （1）嘉淇同学从第________步开始出现错误，直接写出一元二次方程在时的求根公式． （2）用配方法解方程． 【答案】（1）四，；（2），，见解析． 【解析】解：（1）由于，方程变形为 ， ， 故方程在时的求根公式为：， 故答案为：四； （2） ，，， ． 6、用公式法解下列方程． (1) x2+3x+1=0； (2)； (3) 2x2+3x-1=0． 【答案】见解析 【解析】(1) a=1，b=3，c=1∴x= = ． ∴x1=，x2=． (2)原方程化为一般形式，得． ∵，，，∴． ∴，即，． (3) ∵a=2，b=3，c=﹣1 ∴b2﹣4ac=17＞0 ∴x= ∴x1=，x2=． 【划考点】用公式法解关于x的一元二次方程的步骤： ①把一元二次方程化为一般形式； ②确定a、b、c的值（要注意符号）； ③求出的值； ④若，则利用公式求出原方程的解； ⑤若，则原方程无实根. 1、用公式法解方程所得的解正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：，这里a=1，b=-6，c=1，∵△=36-4=32＞0，∴x== ，故选：D． 2、关于x的一元二次方程x2﹣（a+2）x+a＝0根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】A 【解析】∵ ∴关于x的一元二次方程x2﹣（a+2）x+a＝0有两个不相等的实数根。故选：A． 3、当时，关于的一元二次方程的根的情况为（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】A 【解析】解：由题意可知：△＝b2＋4×2a， ∵，∴b2＋4×2a=b2+8a=b2+8(4-b)= b2-8b+32＝（b−4）2＋16＞0， ∴方程有两个不相等的实数根．故选：A． 4、将4个数、、、排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义．例如．则方程的根的情况为（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 【答案】B 【解析】解：∵∴x2-6x=-9，即x2-6x+9=0 ∵△=（-6）2-4×9×1=0∴该方程有两个相等的实数根．故选：B． 5、若关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣2）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，则k的最大整数值为（　　） A．2 B．1 C．0 D．不存在 【答案】C 【解析】解：关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣2）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2， ∴△＝4