课时1.2 一元二次方程的解法（2）配方法-【满分计划】2021-2022学年九年级数学上册同步课时学优精练（苏科版）

课时1.2 一元二次方程的解法（2）配方法 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 二次项系数为1的配方 1、用配方法解一元二次方程，方程可变形为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：x2-8x+7=0，x2-8x=-7，x2-8x+16=-7+16，（x-4）2=9．故选：B． 2、已知方程可以配方成，则（ ） A．1 B．－1 C．0 D．4 【答案】A 【解析】解：由（x+m）2＝3，得：x2+2mx+m2﹣3＝0， ∴2m＝4，m2﹣3＝n，∴m＝2，n＝1，∴（m﹣n）2015＝1，故选：A． 3、解方程：（1）； （2）． 【答案】(1) ，；(2)，； 【解析】，配方，得，即 ， 两边开平方，得 ，解得 ． (2) ，，，，，，． 4、设a、b为实数，那么的最小值为_______． 【答案】-1 【解析】解：== =. 当，b-1=0，即a=0,b=1时 上式等号成立，故所求的最小值为－1，故答案为：-1． 【划考点】　 将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法. 配方法解一元二次方程的理论依据是公式：. 二次项系数不为1的配方 5、若用配方法解方程，通常要在此方程两边同时加上一个“适当”的数，则下面变形恰当的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：方程变形为， ∴故选：C 6、用配方法解方程，将方程变为的形式，则_____． 【答案】1 【解析】解：3x2-6x+2=0，，，即 m=1． 故填1． 7、已知，则= __________________． 【答案】8 【解析】解：由题可得：， 即，，解得：，．∴． 【划考点】（1）用配方法解一元二次方程的一般步骤： ①把原方程化为的形式； ②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解. （2）配方法解一元二次方程的口诀： 一除二移三配四开方 ； 配方法的应用 8、若代数式，，则的值（　　） A、一定是负数 B、一定是正数 C、一定不是负数 D、一定不是正数 【答案】B； 【解析】（作差法） ．故选Ｂ． 9、求代数式 x2+8x+17的最小值。 【答案】见解析 【解析】x2+8x+17= x2+8x+42-42+17=（x+4）2+1 ∵（x+4）2≥0， ∴当（x+4）2=0时，代数式 x2+8x+17的最小值是1. 【划考点】配方法具有广泛的应用： 1．用于比较大小：2．用于求待定字母的值：3．用于求最值：4．用于证明： 1、将一元二次方程配方，其正确的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：，配方得：，即．故选：D． 2、当分式的值为0时，则等于（ ） A．3 B．0 C． D．-3 【答案】D 【解析】依题意得：，解得x＝−3．故选：D 3、将配方成的形式，则__________． 【答案】 【解析】解：∵3x2-2x-2=0，∴，∴， ∴，故答案为：． 4、对于实数，定义新运算“”：，如．若，则实数x的值是_______． 【答案】 【解析】解：由题意可知：，∴， 即，解得：x＝2．故答案为：2． 5、一元二次方程配方后可化为________． 【答案】 【解析】解：，， ∴2（x-1）2+5=0．故答案为：2（x-1）2+5=0． 6、把一元二次方程3x2-2x-3=0化成3(x+m)2=n的形式是____________；若多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式，则a=_________. 【答案】； 2或6. 【解析】根据题意，一元二次方程3x2-2x-3=0化成3（x2-x-1）=0， 括号里面配方得，3（x-）2-×3=0，即3（x-）2=； ∵多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式，∴2a-3=（）2， ∴解得a=2或6． 7、形如的方程的图解法：画Rt△ABC(如图)，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝，则该方程的一个根就是AD的长． （1）如下是证明过程： 请阅读并填空：配方， ， ． ∵∠ACB＝90° ，∴ ∵AC＝b，BC＝， AB＝AD＋ ∴ ， ∴ ∴， 取 ， 即 （2）如果利用此图解法解方程，那么AC＝____________，BC＝__________，方程的一个根是__________________