专题06 空间图形的表面积与体积（专题测试）- 2020-2021学年高一下学期数学期末考点大串讲（苏教版2019）

专题测试 【基础题】 1、（山东省寿光市第一中学高一12月月考）已知正方体、等边圆柱（轴截面是正方形）、球的体积相等，它们的表面积分别为，则（ ） A． B． C． D． 2、（湖北省宜昌市县域优质高中协同发展共合体高一下学期期末考试）半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是(　） A． B． C． D． 3、（2020·重庆西南大学附中高一期末）已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则这个圆锥的表面积等于______． 4、（2020·甘肃省兰州一中高一期末）已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的体积为 5、（2020·湖南省长沙一中高一期末）在三棱锥 中，平面 平面 ， 是边长为 的等边三角形， ，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 6、（2020·甘肃省兰州一中高一期末）已知正四棱锥的底面边长为 ，侧棱长为 ，则该正四棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 7、（2020·莆田第二十五中学高一期末）如图，正方体 的棱长为1，线段 上有两个动点 ，且 ，则下列结论中错误的是（ ） A． B． 平面ABCD C．三棱锥 的体积为定值 D． 的面积与 的面积相等 8、已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB＝18，BC＝24，AC＝30，求球的表面积和体积． 【提升题】 9、（2020·湖南省雅礼中学高一期末）将底边长为2的等腰直角三角形ABC沿高线AD折起，使∠BDC＝60°，若折起后A、B、C、D四点都在球O的表面上，则球O的表面积为_____． 10、（安徽省滁州市定远县育才学校下学期第三次月考）如图，一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个半径为x的内接圆柱. (1)试用x表示圆柱的高； (2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积是多少？ 11、（湖北省宜昌市县域优质高中协同发展共合体高一下学期期末考试）如图，圆柱的底面半径为，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面． (Ⅰ) 计算圆柱的表面积；[来源:学。科。网] (Ⅱ）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比． 【拓展题】(选用) 12、（2020·福建省福州一中高一期末）如图，在矩形 中 ,E为 的中点，将 沿 翻折到 的位置, 平面 , 为 的中点,则在翻折过程中，下列结论正确的是( ) A．恒有 平面 B．B与M两点间距离恒为定值 C．三棱锥 的体积的最大值为 D．存在某个位置，使得平面 ⊥平面 13、（高一下学期期末考试）一个三棱柱（高为侧棱长）形容器中盛有水，且侧棱，当底面水平放置时，水面的高为9.如图，若水平放置时，水面与棱交于点，确定点在棱上的位置，并说明理由。 吾生有崖 ，而知无涯 1 / 1 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题测试 【基础题】 1、（山东省寿光市第一中学高一12月月考）已知正方体、等边圆柱（轴截面是正方形）、球的体积相等，它们的表面积分别为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 正方体的棱长为,体积,， 等边圆柱(轴截面是正方形)的高为,体积,， 球的半径为,体积, ∴， 本题选择C选项. 2、（湖北省宜昌市县域优质高中协同发展共合体高一下学期期末考试）半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是(　） A． B． C． D． 【答案】C[来源:学&科&网] 【解析】 因为,选C. 3、（2020·重庆西南大学附中高一期末）已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则这个圆锥的表面积等于______． 【答案】 【解析】∵圆锥的轴截面是正三角形 ，边长等于2 ∴圆锥的高 ， 底面半径 . ∴这个圆锥的表面积： .故答案为 ． 4、（2020·甘肃省兰州一中高一期末）已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的体积为 【答案】 【解析】由题可得正四棱柱的底面边长为： ．而它的外接球的直径为它的体对角线长： ，则球的体积为： 5、（2020·湖南省长沙一中高一期末）在三棱锥 中，平面 平面 ， 是边长为 的等边三角形， ，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 如图所示，取 中点 ，连接 ，三角形的中心 在 上， 过点 作平面 垂线.在垂线上取一点 ，使得 ， 因为三棱锥底面是一个边长