【机构专用】2021年人教版五年级数学下册辅导讲义06——长方体与正方体的表面积（学生版+教师版）

教师辅导讲义 学员编号： 年 级：五年级 课 时 数：3课时 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 教学课题 长方体与正方体的表面积 教学内容 长方体与正方体的表面积 教学重点与难点 长方体与正方体表面积计算的实际应用 重点知识梳理 知识点：长方体和正方体表面积 1. 长方体和正方体的表面积 长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，用字母表示S=2(ab+ah+bh). 正方体表面积=棱长×棱长×6，用字母表示S=6a2 2. 长方体和正方体表面积的实际应用 【注意】 1.在解决长方体表面积问题时，要根据实际情况确定面的数量，有时不需要计算6个面的面积和。如无盖的长方体鱼缸只有5个面，长方体的烟囱、通风管等只有4个面知识点精炼 1．求下列图形的表面积。（单位：cm) 【总结】正方体的表面积=棱长×棱长×6=底面积×6=5×5×6=150cm2 1．计算下面每个图形的表面积变式训练 正方体的表面积=棱长×棱长×6=底面积×6=7×7×6=294cm2 3．分别求出下面正方体的表面积。 正方体的表面积=棱长×棱长×6=底面积×6=1.5×1.5×6=13.5cm2 4．计算下面图形的表面积。 正方体的表面积=棱长×棱长×6=底面积×6=3×3×6=54dm2 5．计算下列图形的总棱长和与表面积． 正方体的总棱长=棱长×12=6×12=72cm 正方体的表面积=棱长×棱长×6=底面积×6=6×6×6=216cm2 知识点精炼 【例题1】计算表面积。（单位：厘米） 【总结】长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=（8×5+8×6+5×6）×2=（40+48+30）×2=118×2=236cm2 【例题2】下面是一个长方体盒子的展开图。求这个长方体盒子的表面积。 由图可知：长方体的长为6cm，高为15cm （16－6×2）÷2＝2cm 所以宽为2cm 所以长方体的表面积为： （6×2＋6×15＋2×15）×2 ＝（12＋90＋30）×2 ＝132×2 ＝264cm2 变式训练 1．计算表面积。（单位：厘米） （1） （2） （1）根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 ＝（6×4＋6×2＋2×4）×2 ＝（24＋12＋8）×2 ＝44×2 ＝88（平方厘米） （2） 根据正方体表面积＝棱长×棱长×6=5×5×6＝150（平方厘米） 2．计算长方体的表面积。 （10×4＋10×5＋4×5）×2 ＝（40＋50＋20）×2 ＝110×2 ＝220（平方厘米） 3．计算下列各图的表面积。 （1） （2） （1）（8×4＋8×5＋5×4）×2 ＝（32＋40＋20）×2 ＝92×2 ＝184（cm2） （2）（3×3＋3×7＋3×7）×2 ＝（9＋21＋21）×2 ＝51×2 ＝102（cm2） 4．如图是一个长方体纸盒的展开图．如果不要盖子，做这个纸盒需要多少材料？ 10×5＋10×2×2＋5×2×2 ＝50＋40＋20 ＝110（平方厘米） 答：做这个纸盒需要110平方厘米的材料。 5．如图是一个长方体纸盒的展开图．如果不要盖子，做这个纸盒需要多少材料？ 20×8+（20×4+8×4）×2， =160+（80+32）×2， =160+112×2， =160+224， =384（平方厘米） 答：做这个纸盒需要384平方厘米材料。 6．下图是一个长方体纸盒的展开图。如果不要盖子，做这个纸盒需要多少平方厘米材料？ 10×5+（10×2+5×2）×2=110（cm2） 答：做这个纸盒需要110平方厘米材料。知识点精炼 【例题1】3个棱长都是10 cm的正方体堆放在墙角处（如下图），露在外面的面积是多少cm2？ 上面的一个正方体，露在外面的有三个面，下面靠左的正方体，露在外面的有1个面，下面靠右的正方体，露在外面的有3个面，总共是有7个面露在外面，每个面的面积是10×10=100cm2，露在外面的总面积=100×7=700cm2． 变式训练 1．有7个棱长为5cm的正方体放在墙角处（如图）。一共有（________）个面露在外面，露在外面的面积是（________）cm2。 正面有5个面外露，右面有5个面外露，上面有3个面外露，一共有5＋5＋3＝13个面露在外面。 露在外面的面积是： 5×5×13 ＝25×13 ＝325（平方厘米） 2．如图，是由27个棱长为1cm的小正方体摆成的大正方体．将它放在墙角． （1）露在外面的面积是多少平方厘米？ （2）如果拿掉涂色的小正方体，露出的面的面积会发生变化吗？变化了多少？ （1）3×3×3=27（平方厘米） 答：露在外面的面是27平方厘米． （2