专题05 空间中的平行关系与垂直关系(专题测试）- 2020-2021学年高一下学期数学期末考点大串讲（人教A版2019）

专题05空间中的平行关系与垂直关系 1．在正四棱锥中，面于，，底面的边长为，点分别在线段上移动，则两点的最短的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 在上移动，则当为公垂线段时，两点的距离最小； 四棱锥为正四棱锥，平面，为正方形的中心， ，又，，平面， 过作，垂足为， 平面，，为的公垂线， 又，两点的最短的距离为. 故选：B. 2．【广西河池市2020-2021学年高一上学期期末】如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，为的中点，则异面直线与所成的角的正弦值为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 连，相交于点，连、， 因为为的中点，为的中点，有，可得为异面直线与所成的角，不妨设正方形中，，则， 由平面，可得， 则，， 因为，为的中点，所以，． 故选：D. 3．【广西桂林市2020-2021学年高一上学期期末】已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若，，则. B．若直线m、n与平面所成角相等，则. C．若，且，，则. D．若，且，则. 【答案】D A. 由题得或，所以该选项错误； B. 由题得或相交或异面，所以该选项错误； C. 由题得或相交，所以该选项错误； D. 由题得，又，所以，所以该选项正确. 故选：D 4．【河南省天一大联考2020-2021学年高一上学期期末】在三棱柱中，，，且，则直线与平面所成的角的大小为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】A ∵，，∴， ∵，，，平面， ∴平面， ∴就是与平面所成的角，即与平面所成的角是， ∵棱柱中，∴与平面所成的角的大小为， 故选：A． 5．【河南省平顶山市2020-2021学年高一上学期期末】将如图的平面图形折成正方体，则在这个正方体中，正确的是（ ） A．， B．， C．，与所成的角为 D．，与所成的角为 【答案】D 作出翻折后的正方体如下图所示： 在正方体中，四边形为正方形，则， 平面，平面，， ，平面，， 在正方体中，且，所以，四边形为平行四边形， 所以，，所以，异面直线与所成的角为， 易知为等边三角形，所以，， 因此，与所成的角为. 故选：D. 6．【陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高一上学期期末】已知、是平面，、是直线，下列命题中不正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】A 对于A选项，若，则直线与平面内的直线平行或异面， 由于，则直线、平行或异面，A选项错误； 对于B选项，若，，则，B选项正确； 对于C选项，若，，则，C选项正确； 对于D选项，若，，由面面垂直的判定定理可知，D选项正确. 故选：A. 7．【河南省焦作市2020-2021学年高一上学期期末】如图所示，，为正方体的两个顶点，，为其所在棱的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】C 作如图所示的辅助线，由于，为其所在棱的中点，所以，又因为，所以，所以即为异面直线与所成的角（或补角），易得，所以. 故选：C． 8．【陕西省铜川一中2020-2021学年高一上学期期末】如图，在矩形中，，，点，分别为，的中点，将四边形沿翻折，使得平面平面，则异面直线与所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 如图，连接交于点，取的中点，连接，，则且，所以(或其补角)为异面直线与所成的角.由在矩形中，，，则，，所以. 平面平面，平面平面，，平面，所以平面，又，平面，所以，，所以， 所以，又， 所以. 在中，，所以． 所以异面直线与所成角的正弦值为. 故选：D． 9．【贵州省思南中学2019-2020学年高一下学期期末】如图，在四面体中，，分别是，的中点，若，，则与所成的角为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】A 解：如图所示：取的中点，连接，， 则，， 与所成的角为 (或其补角)， ， ， 又，， 在中， ， 与所成的角为． 故选：A． 10．已知三棱锥，记二面角的平面角是，直线与平面所成的角是，直线与所成的角是，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 设三棱锥D-ABC是棱长为2的正四面体， 取AB中点E，DC中点M，AC中点M，连结DE、CE、MN、EN， 过D作DO⊥CE，交CE于O，连结AO， 则，，，，， ∴，， ∴， 取BC中点F，连结DF、AF，则，， 又，∴平面AFD，∴，∴， ∴，排除B，C， 当二面角是直二面角时，，排除D， 故选：A. 11．如图（1），，，为的中点，沿将折起到，使得在平面上的射影落在上，如图（2），则以下结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 设，则，因为面，面，面，所