第五讲 二次函数的性质（2）-【暑假辅导班】2021年新九年级数学暑假精品课程（浙教版）

第五讲 二次函数的性质（2） 1.3二次函数的性质（2） 【学习目标】 1、 掌握含参数问题，与一元二次方程结合问题，综合图象信息等问题； 2、 通过不同情景下的题型，数学模型，深刻理解并会独立分析二次函数的图象与性质问题； 3、 为以后分析二次函数压轴题奠定基础，特别是二次函数与几何图形结合的压轴题。 【过关检测】 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝（x﹣2）2﹣1，下列说法中错误的是（ ） A．图形顶点坐标为(﹣2，﹣1)，对称轴为直线x＝2 B．当x＜2时，y的值随x的增大而减小 C．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到 D．图象与x轴的两个交点之间的距离为2 2．已知，抛物线y＝ax2＋2ax在其对称轴的左侧y随x的增大而减小，关于x的方程ax2＋2ax＝m（m＞0）的一个根为﹣4，而关于x的方程ax2＋2ax＝n（0＜n＜m）有两个整数根，则这两个根的积是（ ） A．0 B．﹣3 C．﹣6 D．﹣8 3．小明在研究抛物线 （ 为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（ ） A．无论 取何实数， 的值都小于0 B．该抛物线的顶点始终在直线 上 C．当 时， 随 的增大而增大，则 D．该抛物线上有两点 ， ，若 ， ，则 4．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx+m﹣1（m＞0）与x轴的交点为A，B．若横、纵坐标都是整数的点叫做整点，当抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，可得m的取值范围为（ ） A． ＜m≤ B． ≤m＜ C．0＜m＜ D．0＜m≤ 5．已知二次函数y1=mx2+4mx﹣5m（m≠0），一次函数y2=2x﹣2，有下列结论： ①当x＞﹣2时，y随x的增大而减小； ②二次函数y1=mx2+4mx﹣5m（m≠0）的图象与x轴交点的坐标为（﹣5，0）和（1，0）； ③当m=1时，y1≤y2； ④在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y2≤y1均成立，则m ． 其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．二次函数 ，当 且 时，y的最小值为 ，最大值为 ，则 的值为（ ） A．0 B． C． D． 7．已知抛物线 的对称轴为直线 ，与 轴的一个交点坐标为 ，其部分图象如图所示，下列结论：①当 时， 随 增大而增大；②抛物线一定过原点；③ 方程 的解为 或 ；④当 时， ；⑤ ．其中结论错误的个数有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知二次函数 （a，b是常数， ）的图象经过 ， ， 三个点中的其中两个点．平移该函数的图象，使其顶点始终在直线 上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（　　　） A．最大值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最小值为 9．已知函数 （k为实数），对于下列说法：①当 时，图象与坐标轴所夹的锐角为 ；②若 ，则当 时，y随着x的增大而减小；③不论k为何值，若将函数图象向左平移1个单位，则图象经过原点；④当 时，抛物线顶点在第二象限．其中正确的有（ ） A．②③ B．③④ C．①②④ D．②③④ 10．已知抛物线 与x轴有两个交点 ，现有如下结论：①此抛物线过定点 ；②若抛物线开口向下，则m的取值范围是 ；③若 时，有 ， ，则m的取值范围是 ．其中正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点．现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴一定在y轴的左侧；②a﹣b+c≥0；③关于x的方程ax2+bx+c＝2一定无实数根；④ 的最小值是3，其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．抛物线 （ ， ， 为常数， ）与 轴交于 ， 两点，顶点 ，下列结论：① ，②若 ， ， 在抛物线上，则 ，③关于 的方程 有实数解，则 ，④当 时， 为等腰三角形．正确的有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．已知二次函数 ，当 ＜-3时，y随 的增大而增大，当 >-3时，y随 的增大而减小，则 的值是___________________ 14．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣1＝0有实数根a，b，则代数式a2﹣ab+b2的最小值为_____． 15．记实数 ，中的最小值为 ，例如 ，当 取任意实数时，则 的最大值为___________． 16．已知二次函数y＝a(x﹣m)2﹣m+1(a、m为常数且a＜0)，下列结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上； ②a(x-1)(x+3)=﹣1有两个根x1和