第四讲 二次函数的性质（1）-【暑假辅导班】2021年新九年级数学暑假精品课程（浙教版）

第四讲 二次函数的性质（1） 1.3二次函数的性质（1） 【学习目标】 1. 通过图象能熟练地掌握二次函数y=ax2，y=ax2+c，y=a（x-h)2，y=a（x-h)2+k，（a≠0）的性质； 2. 进一步深刻理解数形结合分析函数的图象与性质问题； 3.学会判断一些含参数的二次函数的增减性及最值问题。 【基础知识】 一、二次函数y=ax2（a≠0）与y=ax2+c(a≠0)的图象及性质（复习图象，分析性质，数形结合） 1.二次函数y=ax2(a≠0)的图象的性质 二次函数y=ax2（a≠0）的图象的性质，见下表： 函数 　 图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 函数变化 最大（小）值 y=ax2 a>0 向上 （0，0） y轴 　　x>0时，y随x增大而增大； 　　x<0时，y随x增大而减小. 　当x=0时，y最小=0 y=ax2 a<0 向下 （0，0） y轴 　　x>0时，y随x增大而减小； 　　x<0时，y随x增大而增大. 　当x=0时，y最大=0 2.二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的性质 关于二次函数的性质，主要从抛物线的开口方向、顶点、对称轴、函数值的增减性以及函数的最大值或最小值等方面来研究．下面结合图象，将其性质列表归纳如下： 函数 图象 开口方向 向上 向下 顶点坐标 (0，c) (0，c) 对称轴 y轴 y轴 函数变化 当时，y随x的增大而增大； 当时，y随x的增大而减小. 当时，y随x的增大而减小； 当时，y随x的增大而增大. 最大（小）值 当时， 当时， 二、二次函数 与 的图象与性质 1.函数 的图象与性质 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 x=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 x=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 2.函数 的图象与性质 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 x=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 x=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 三、二次函数的图象与性质 1.二次函数图象与性质 函数 二次函数（a、b、c为常数，a≠0） 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 直线 直线 顶点坐标 增减性 在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而增大．简记：左减右增 在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而减小．简记：左增右减 最大(小)值 抛物线有最低点，当时，y有最小值， 抛物线有最高点，当时，y有最大值， 四、求二次函数的最大（小）值的方法 如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大（或最小）值，即当时，． 要点：如果自变量的取值范围是x1≤x≤x2，那么首先要看是否在自变量的取值范围x1≤x≤x2内，若在此范围内，则当时，，若不在此范围内，则需要考虑函数在x1≤x≤x2范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x＝x2时，；当x＝x1时，，如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x＝x1时， ；当x＝x2时， ，如果在此范围内，y值有增有减，则需考察x＝x1，x＝x2，时y值的情况． 【考点剖析】 考点一：二次函数y=ax2（a≠0）与y=ax2+c(a≠0)的图象及性质 例1．1．已知点(－2，y1)，(－1，y2)，(3，y3)在函数y＝x2＋1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y1＞y3 例2．已知二次函数y=(m+2) ，当x<0时，y随x的增大而增大，则m的值为（ ） A． B． C． D．2 考点二：二次函数 与 的图象与性质 例3．对于二次函数 的图象，下列说法正确的是（ ） A．开口向下 B．对称轴是直线 C． 有最大值为2 D．当 时， 随 增大而增大 例4．已知点 都在函数 的图象上，则 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 考点三：二次函数的图象与性质 例5．当0 x 3，函数y＝﹣x2+4x+5的最大值与最小值分别是（　　） A．9，5 B．8，5 C．9，8 D．8，4 例6．已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下，顶点坐标（3，-5），那么该抛物线有（ ） A．最小值-5 B．最大值-5