对点练4 简单逻辑联结词与量词-2022老高考理科数学高频考点突破练

对点练4　简单逻辑联结词与量词 1．C　∵特称命题的否定为全称命题，∴綈p：∀x∈R，3x≥x3，故选C. 2．A　由x3＜x2，得x2(x－1)＜0，解得x＜0或0＜x＜1，在这个范围内没有自然数，∴命题p为假命题；∵函数f(x)＝loga(x－1)的图象过点(2，0)，∴loga1＝0，又∀a∈(0，1)∪(1，＋∞)，loga1＝0，∴命题q为真命题． 3．A　∵当x＞0时，x＋eq \f(1,x)≥2， ∴∀x＞0，x＋eq \f(1,x)≥a等价于a≤2. 又a＝2可推出a≤2，a≤2不能推出a＝2， ∴“a＝2”是“∀x＞0，x＋eq \f(1,x)≥a”的充分不必要条件，故选A. 4．C　∵log21＝0，cos 0＝1，2x＞0，∴选项A、B、D均为真命题，又02＝0，∴选项C为假命题，故选C. 5．C　命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4，故其充分不必要条件是集合[4，＋∞)的真子集，故选C. 6．C　∵2x＞0，∴2x＋eq \f(1,2x)≥2 eq \r(2x·\f(1,2x))＝2， 当且仅当2x＝eq \f(1,2x)时，即x＝0时等号成立，∴p为真命题． 当x0∈(0，＋∞)时，2x0＞1恒成立， ∴q为假命题，∴綈q为真命题． 故p∧綈q是真命题，故选C. 7．D　∵綈p为真命题，∴p为假命题， 又p∨q为真命题，∴q为真命题，故选D. 8．C　∵p为假命题，∴綈p为真命题， 又綈p：∀x∈R，f(x)≠0， ∴1－4a2＜0且a≠0，解得a＞eq \f(1,2)或a＜－eq \f(1,2)，故选C. 9．C　若关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根， 则Δ＝a2－16≥0，即a≤－4或a≥4. 若关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在区间[3，＋∞)上是增函数，则－eq \f(a,4)≤3，即a≥－12. 由“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，知p，q一真一假． 若p真q假，则a＜－12； 若p假q真，则－4＜a＜4， 故实数a的取值范围是(－∞，－12)∪(－4，4)． 10．解析　全称命题含有量词“∀”， 且等式a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2对全体实数都成立，故填④. 答案　④ 11．解析　∵原命题的否定是假命题，∴原命题为真命题，即不等式1＋tan x≤m对任意x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))恒成立， 又当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))时，y＝1＋tan x为增函数， ∴(1＋tan x)max＝1＋tan eq \f(π,3)＝1＋eq \r(3)，即m≥1＋eq \r(3). 故实数m的取值范围是[1＋eq \r(3)，＋∞)． 答案　[1＋eq \r(3)，＋∞) 12．解析　若p为真命题，则1－a≥0，解得a≤1. 若q为真命题，则4a2－4(2－a)≥0， 解得a≤－2或a≥1. 若p∧q是真命题，则a≤－2或a＝1. 答案　a≤－2或a＝1 PAGE - 360 - $对点练4　简单逻辑联结词与量词 1．已知p：∃x0∈R，3x0＜xeq \o\al(3,0)，那么綈p为(　　) A．∀x∈R，3x＜x3　　 B．∃x0∈R，3x0＞xeq \o\al(3,0) C．∀x∈R，3x≥x3 D．∃x0∈R，3x0≥xeq \o\al(3,0) 2．已知命题p：∃x0∈N，xeq \o\al(3,0)＜xeq \o\al(2,0)，命题q：∀a∈(0，1)∪(1，＋∞)，函数f(x)＝loga(x－1)的图象过点(2，0)，则(　　) A．p假q真 B．p真q假 C．p假q假 D．p真q真 3．“a＝2”是“∀x＞0，x＋eq \f(1,x)≥a”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列命题中的假命题是(　　) A．∃x0∈R，log2x0＝0 B．∃x0∈R，cos x0＝1 C．∀x∈R，x2＞0 D．∀x∈R，2x＞0 5．命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　) A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5 6．已知命题p：∀x∈R，2x＋eq \f(1,2x)≥2，命题q：∃x0∈(0，＋∞)，2x0＝eq \f(1,2)，则下列判断正确的是(　　) A．p∧q是真命题 B．綈p∧綈q是真命题 C．p∧綈q是真命题 D．綈p∧q是真命题 7．若命题p∨q与命题綈p都是真命题，则(　　) A．命题p与命题q都是真命题 B．命题p与命题q都是假命题 C．命题p是真命题，命题q是假命题 D．命题p是假命题，命题q是