作业10 中位线与多边形内（外）角和-2021年八年级数学暑假作业（北师大版）

作业10 中位线与多边形的内（外）角和 注意事项： 本试卷满分120分，完成时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 基础过关（70分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021·广西河池市·八年级期末）已知一个 边形的每一个外角都相等，一个内角与其相邻的一个外角的度数之比是，则 的值是（ ） A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】B 【分析】根据题意利用内角与外角的比值可以求出这个外角，再利用外角和公式即可计算出n的值． 【详解】设这个n边形的一个内角为7x，则与这个内角相邻的外角的度数为2x， 根据题意可知 ，解得： ． 则与这个内角相邻的外角的度数为 ． ∴ ，．解得： ．故选：B． 【点睛】本题考查多边形内角与其相邻外角的关系，多边形外角和公式．掌握多边形外角和为 是解答本题的关键． 2．（2021·江苏苏州市·九年级零模）一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是（ ） A．1080° B．540° C．2700° D．2160° 【答案】A 【分析】根据多边形外角和及内角和可直接进行求解． 【详解】解：由一个n边形的每个外角都是45°，可得： ， ∴这个多边形的内角和为： ，故选A． 【点睛】本题主要考查多边形的内角和及外角和，熟练掌握多边形的内角和及外角和是解题的关键． 3．（2021·山东潍坊市·八年级期末）如图，在中，是上一点，于点，点是的中点，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据可得△ACD为等腰三角形，再由结合“三线合一”性质可得E为CD的中点，从而得到EF为△CBD的中位线，最终根据中位线定理求解即可． 【详解】∵，∴△ACD为等腰三角形， ∵，∴E为CD的中点，（三线合一） 又∵点是的中点，∴EF为△CBD的中位线，∴，故选：C． 【点睛】本题考查等腰三角形三线合一的性质以及中位线的性质，准确判断出中位线是解题关键． 4．（2021·邢台市第六中学九年级零模）嘉淇用一些完全相同的 纸片，已知六个 纸片按照图1所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若用 个 纸片按图2所示的方法拼接，那么可以得到外轮廓的图案是（ ） A．正十二边形 B．正十边形 C．正九边形 D．正八边形 【答案】C 【分析】由题意可得∠ACB=40°，由此可求解问题． 【详解】解：由图1可得：图案是一个正六边形，由正六边形的每个内角为720°÷6=120°， ∴∠ACB=40°，∴∠BAC=60°，∴图2中每个内角为80°+60°=140°， ∴用 个 纸片按图2所示的方法拼接，可得这个正多边形的每一个外角为40°， ∴这个正多边形的边数为360°÷40°=9；故选C． 【点睛】本题主要考查正多边形，熟练掌握正多边形的概念是解题的关键． 5．（2021·河北沧州市·八年级期末）一个凸多边形的每一个内角都等于140°，则这个多边形的对角线的条数是（ ） A．9条 B．54条 C．27条 D．6条 【答案】C 【分析】先求出多边形的边数，再求从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数即可． 【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于140°，∴每个外角是180°-140°=40°， ∴这个多边形的边数是360°÷40°=9， ∴这个多边形所有对角线的条数是：n(n-3)÷2=9×(9-3)÷2=27．故选：C． 【点睛】本题考查多边形的外角和，外角和，以及对角线的知识点，找出它们之间的关系是本题解题关键． 6．（2021·全国九年级）如图，已知四边形 中，R、P分别是 、 上的点，E、F分别是 、 的中点，当点P在 上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ） A．线段 的长逐渐增大 B．线段 的长逐渐减小 C．线段 的长不变 D．以上说法都不对 【答案】C 【分析】连接AR，E、F分别是 、 的中点，AR不变，根据中位线定理可得 ，据此解题． 【详解】连接AR，如图， 因为AR不变，E、F分别是 、 的中点，由中位线的性质得， 当点P在 上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变故选：C． 【点睛】本题考查三角形中位线定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 7．（2021·陕西西安市·西北工业大学附属中学九年级一模）从正多边形一个顶点最多可以作7条对角线，这个正多边形每个内角的大小是_____． 【答案】144° 【分析】先由n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可求出多边形的