作业08 分式方程与应用-2021年八年级数学暑假作业（北师大版）

作业08 分式方程及应用 注意事项： 本试卷满分120分，完成时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 基础过关（70分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020·无锡市第一女子中学八年级期中）下列关于x的方程中，属于分式方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式方程的定义即可求出答案． 【详解】A、 是一元一次方程，故不符合题意；B、 是一元一次方程，故不符合题意； C、 是分式方程，故符合题意；D、 是二元一次方程，故不符合题意；故选C． 【点睛】本题考查分式方程，解题的关键是熟练运用分式方程的定义，本题属于基础题型． 2．（2021·新兴县环城中学九年级期中）解分式方程 时，去分母正确的是（ ） A．x（x-1）=1-2x-1 B．x（x-1）=1-（2x-1） C．x（x-1）=x2-1-2x-1 D．x（x-1）= x2-1-（2x-1） 【答案】D 【分析】分式方程去分母得到结果，即可做出判断． 【详解】解：分式方程去分母得：x（x-1）=x2-1-（2x-1）．故选：D． 【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 3．（2020·舞钢市教育局普通教育研究室期末）“十一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往“红螺寺”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，原参加游玩的同学为x人，则可得方程（ ） A． - =3 B． - =3; C． - =3 D． - =3 【答案】A 【分析】根据“每个同学比原来少分担3元车费”列出分式方程即可． 【解析】解：由题意可得 - =3故选A． 【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键． 4．（2021·广东深圳市·九年级一模）对于实数 ， ，定义一种新运算“ ”为： ，这里等式右边是通常的实数运算．例如： ，则方程 的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解． 【详解】根据题中的新定义化简得： ， 去分母得： ，解得： ， 经检验 是分式方程的解．故选：B． 【点睛】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 5．（2021·全国九年级专题练习）下列分式方程无解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解每个分式方程，通过验根可得结论． 【详解】解：∵方程A去分母，得 ，解得 ， 当 时， ，所以原方程的解为 ； 方程B去分母，得 ，解得 ， 当 时， ，所以原方程无解； 方程C去分母，得 ，解得 ， 当 时， ，所以原方程的解为 ； 方程D去分母，得 ，解得 ， 当 时， ，所以原方程的解为 ．故选：B． 【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练解分式方程，并能验证方程的根是解题的关键． 6．（2021·河北唐山市·九年级一模）以下是小明同学解方程 的过程： 解：方程两边同时乘以 ，得 ，第一步 即 ，第二步 解得， ，第三步 检验：当 时， ， 所以原方程的解是 ．第四步 针对以上解题过程，下列说法正确的是（ ） A．从第一步开始有错 B．从第二步开始有错 C．从第三步开始有错 D．完全正确 【答案】B 【分析】根据解分式方程的步骤，去分母，移项，合并同类项，把未知数的系数化为1，再验根． 本题在第二步移项出错． 【详解】解：方程两边同时乘以 ，得 ，第一步正确； 即 ，第二步原题错误，1移项没有变号；故选B． 【点睛】本题主要考查解分式方程的步骤，熟练掌握解分式方程的方法步骤，是解答本题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 7．（2021·河北石家庄市·九年级一模） 是方程 的解，a的值为_______． 【答案】-5 【分析】将x=-1代入方程 求出a的值即可． 【详解】解：将x=-1代入方程 得 解得a=-5．故答案为：-5． 【点睛】本题考查了分式方程的解的定义，正确理解分式方程的解得含义是解答本题的关键． 8．（2020·南通市东方中学八年级月考）对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号 表示a，b中的较小的值，如 ，按照这个规定，方程 的解为_______． 【答案】 【分析】根据题中的新定义化简，求出分式方程的解，检验即可． 【详解】当 ＜ 时， ＞2，方程变形得： ＝