作业02 垂直平分线与角平分线-2021年八年级数学暑假作业（北师大版）

作业02 垂直平分线与角平分线 注意事项： 本试卷满分120分，完成时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 基础过关（70分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021·北京门头沟区·八年级期末）下列命题的逆命题是假命题的是（　　） A．直角三角形两锐角互余 B．全等三角形对应角相等 C．两直线平行，同位角相等 D．角平分线上的点到角两边的距离相等 2．（2020·湖南长沙市·八年级月考）在元旦联欢会上，三个小朋友分别站在三角形的三个顶点的位置上，他们玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先做到凳子上谁就获胜，为使游戏公平，则凳子应放在三角形的（ ） A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 3．（2020·河南省直辖县级行政单位·八年级月考）如图为三条两两相交的公路，某石化公司拟建立一个加油站，计划使得该加油站到三条公路的距离相等，则加油站的可选位置有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2021·浙江宁波市·八年级期末）如图， 中， 的垂直平分线分别交 、 于点 、 ， 的垂直平分线分别交 、 于点 、 ，若 ，则 的度数是（ ） A．10° B．20° C．30° D．40° 5．（2020·贵州黔东南苗族侗族自治州·八年级月考）如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB．则对点P位置的判断，正确的是（ ） A．P为∠A、∠B两角平分线的交点 B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 C．P为AC、AB两边上的高的交点 D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点 6．（2021·河南郑州市·八年级期末）已知锐角 ，如图 （1）在射线 上取一点 ，以点 为圆心， 长为半径作弧 ，交射线 于点 ，连接 ； （2）分别以点 为圆心， 长为半径作弧，两弧交于点 ，连接 ； （3）作射线 交 于点 ．根据以上作图过程及所作图形，有如下结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的有（ ） A．①②③④ B．②③④ C．③④ D．③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 7．（2021·江苏南京市·九年级专题练习）如图，∠BAC＝30°，AP平分∠BAC，GF垂直平分AP，交AC于F，Q为射线AB上一动点，若PQ的最小值为3，则AF的长为_____． 8．（2021·浙江湖州市·八年级期末）如图，在等腰三角形 中， ， ， 是 的中点， 于点 ，延长 至点 ，使 ，连接 ，则 的度数为________°. 9．（2020·常州市武进区星辰实验学校八年级月考）如图，在 中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N.若 ，则∠BAC=________°． 10．（2021·北京房山区·八年级期末）已知等边三角形 ．如图， （1）分别以点A，B为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点； （2）作直线 交 于点D； （3）分别以点A，C为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于H，L两点； （4）作直线 交 于点E；（5）直线 与直线 相交于点O； （6）连接 ， ， ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论： ① ；② ；③ ；④ ，正确的是____________． 三、解答题（本大题共5小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 11．（2020·寿光市实验中学八年级期中）（1）小明在生活中遇到了这样一个问题：如图1， 、 、 表示三个村庄，现在要建一个货物中转站 ，要求它到三个村庄的距离相等，请确定其位置． 在学习了《图形的轴对称》这一章后，你能帮助小明解决这个问题吗？（不要求作图，只简要说明你的思路及依据）（2）通过上述题目的解决，我们在平时的学习中可以解决很多类似的问题，那么请你利用手中的直尺（不能使用圆规），在下列正方形网格中找到一点 ，使的它到 、 、 三点的距离相等．（注意保留作图痕迹） 12．（2020·江西南昌市·八年级期中）如图，在 中，已知： 是它的角平分线， 且 ．（1）求 的面积；（2）在解完（1）问后，小智经过反思后发现 ，小慧发现 ，请判断小智和小慧的发现是否正确?若正确，请写出证明过程，若错误，请说明理由． 13．（2021·江苏镇江市·八年级期末）如图，在 中，边 的垂直平分线 与边 的垂直平分线 交于点 这两条垂直平分线分别交 于点 ．（1）若 ，求 度数；（2）已知 的周长 ，分别连接 ，若