作业01 等腰三角形与直角三角形-2021年八年级数学暑假作业（北师大版）

作业01 等腰三角形与直角三角形 注意事项： 本试卷满分120分，完成时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 基础过关（70分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020·江苏苏州中学初二期中）一个三角形分别符合下列条件：①有一个角等于 的三角形；②有一个角等于的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中能判定是等边三角形的序号有（ ） A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④ 2．（2020·四川成都市·天府七中） 中， ， ， 的对边分别记为 ， ， ，由下列条件不能判定 为直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 3．（2020·宁波市海曙区储能学校初二期末）若 中刚好有 ，则称此三角形为“可爱三角形”，并且 称作“可爱角”．现有 一个“可爱且等腰的三角形”，那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是（ ）． A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 或 4．（2021·保定市第十九中学初二期中）在 中， °， ， ，那么 为（ ）度． A．45 B．60或120 C．45或135 D．30 5．（2020·哈尔滨市第三十九中学初二月考）如图， 顶角为120°， ， ，现将 折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的长为（ ） A．1 B．2 C． D． 6．（2020·保定市第一中学分校初二期末）如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在 上的点E处，已知 ， ，则 的长是（ ） A．6 B．4 C．3 D．2 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 6．（2020·江阴市长寿中学初二月考）如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作MN∥BC，分别交AB、AC于M、N点，则△AMN的周长为___________． 7．（2021·河南商丘市·八年级期末）如图，在 中， 与 相交于点F，且 ，则 之间的数量关系是_____________． 9．（2020·山东招远·初一期末）已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示，若DE=4，则DF=___． 10．（2020·内蒙古凉城·初二期末）如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是　 　． 三、解答题（本大题共5小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 11．（2020·河北安平·初二期末）如图，在 和 中， ， ， 与 相交于点 ．（1）求证： ；（2） 是何种三角形？证明你的结论． 12．（2020·河北初三其他）已知等腰三角形 ， ， 为射线 上一点，以 为一边作等腰三角形，且 ，连接 ， ， ， ． （1）如图1，当点 在线段 上时，求线段 的长． （2）如图2，当点 在 延长线上时，若 ，求 的值． 13．（2021·吉林永吉·期中）如图所示，△ABD和△AEC都是等边三角形，连接BE和CD，BE和CD相交于点O．（1）猜想线段DC与BE的数量关系，并说明理由；（2）求∠BOC的度数． 14．（2020·珠海市文园中学初二期中）已知：△ABC中，AB＝13，AC＝9，BC＝4 ，BD⊥AC于D． （1）求线段BD的长；（2）点P为射线BC上一动点，若△BDP为等腰三角形，求BP的长． 15．（2020·广州市第九十七中学期中）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点E在BC上，AE的延长线交BD于点F．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）探究 的度数；（3）探究EF、DF、CF之间的关系． 能力培优（50分） 一、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020·保定市第三中学分校初二期中）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，在 轴上确定点 ，使 为等腰三角形，则符合条件的点 有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2021·北京房山区·八年级期末）如图甲，直角三角形 的三边a，b，c，满足 的关系．利用这个关系，探究下面的问题：如图乙， 是腰长为1的等腰直角三角形， ，延长 至 ，使 ，以 为底，在 外侧作等