云南省楚雄天人中学2020-2021学年高二下学期3月月考理数试题

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 楚雄天人中学2022届高二年级下学期3月数学学习效果监测理科数学参考答案 1．B 【解析】 ,选B. 【考点】 集合的运算 【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 2．D 【分析】 利用研究函数的最值. 【详解】 依题意，所以在上递增，没有最小值，也没有最大值. 故选：D 【点睛】 本小题主要考查利用导数研究函数的最值，属于基础题. 3．C 【分析】 根据6个矩形面积之和等于1求出，再用样本容量乘以第4个矩形的面积即可得到答案. 【详解】 依题意得，解得， 所以成绩为组应抽取的人数为， 故选：C 【点睛】 本题考查了频率分布直方图，考查了分层抽样，属于基础题. 4．C 【分析】 根据积分的几何意义化为求可得结果. 【详解】 曲线，与轴所围成的面积 . 故选：C 【点睛】 结论点睛：由上下两条连续曲线与及两条直线与所围成的平面图形的面积为. 5．D 【解析】 由题意知,过点(4,-2)的渐近线方程为y=-x, ∴-2=-×4, ∴a=2b.设b=k,则a=2k,c=k, ∴e===. 6．C 【详解】 ：正确的是C. 点评：此题主要考察平面向量的数量积的概念、运算和性质，同时考察三角函数的求值运算. 7．D 【解析】 对于①，函数y=f（x）在区间（﹣3，﹣）内有增有减，故①不正确； 对于②，函数y=f（x）在区间（﹣，3）有增有减，故②不正确； 对于③，函数y=f（x）当x∈（4，5）时，恒有f′（x）＞0．故③正确； 对于④，当x=2时，函数y=f（x）有极大值，故④不正确； 对于⑤，当x=﹣时，f′（x）≠0，故⑤不正确． 故选D． 8．D 【详解】 ,直线的斜率为-a.所以a=-2, 故选D 9．A 【分析】 利用利用等中间值区分各个数值的大小． 【详解】 ； ； ． 故． 故选A． 【点睛】 利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待． 10．C 【分析】 由一元二次方程的根与系数的关系，求得，化简，结合基本不等式，即可求解. 【详解】 由题意，正数是关于的方程的两根， 可得， 则，当且仅当时，即时等号成立， 经检验知当时，方程有两个正实数解. 所以的最小值为. 故选：C. 【点睛】 利用基本不等式求最值时，要注意其满足的三个条件：“一正、二定、三相等”： （1）“一正”：就是各项必须为正数； （2）“二定”：就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”：利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 11．A 【解析】 试题分析：由图象可知f′（x）=0的解为x=-1和x=1函数f（x）在（-∞，-1）上增，在（-1，1）上减，在（1，+∞）上增 ∴f′（x）在（-∞，-1）上大于0，在（-1，1）小于0，在（1，+∞）大于0 当x＜0时，f′（x）＞0解得x∈（-∞，-1） 当x＞0时，f′（x）＜0解得x∈（0，1） 综上所述，x∈（-∞，-1）∪（0，1），故选A． 考点：函数的图象；导数的运算；其他不等式的解法． 12．D 【分析】 构造函数，由，结合已知条件知的区间单调性，进而得到在上恒负，在上恒正，即可求解函数不等式的解集. 【详解】 ， 在为减函数，而， ∴在上，；在上，；而， ∴在上，又函数为奇函数， ∴在上. 不等式等价于或， ∴. 故选：D. 【点睛】 思路点睛： （1）构造，由已知条件知在为单调递减且. （2）由在、的符号及，得到在上恒负. （3）由奇偶性判断在定义域上的符号. （4）由函数不等式求解集即可. 13． 【分析】 直接利用复合函数的求导公式求导即可. 【详解】 ，则， 所以. 故答案为：. 14． 【解析】 ，令，此时 函数在其极值点处的切线方程为 考点：导数的几何意义. 15． 【分析】 根据抛物线的准线被圆截得的弦长为，列出方程，即可求解. 【详解】 由题意，圆的圆心坐标为，半径为， 又由抛物线的准线方程为， 因为抛物线的准线被圆截得的弦长为， 可得圆心到准线的距离为，解得. 故答案为： 16． 【解析】 试题分析：曲线存在垂直于轴的切线，在时有解，因此，此时，得，函数在上单调递减，则，恒成立，即， 函数在区间上单调递增，最大值为，满足，，因此.考点：1、利用导数研究函数的性质；2、恒成立的问题. 17．(1) . (2) . 【解析】 试题分析：（1）本题考察的是求等比数列的通项公式，由已知所给的条件建立等量关系可以分别求出首项和公比，代入等比数列的通