3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示-2020-2021学年高中数学选修2-1【导与练】百年学典·高中全程学习课时作业（人教A版）

3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示 基础巩固 1.下殂说法正销的足 (A)仟何三个不共线的向量都可构成空订向量的 (3)空间的基底有以有 6.已知向星a,b,c是空的…个单位王交基底,问量{a (C)两两垂直的三个非零向址可构成空间的一个基底 b,ab,c是空间另一个基底,若向量p基底a+b (D)底a,b,c}中的球向量与底e,f,g的向早 应相 abc|下的坐标为(2,2,3),则p在基底a,b,c 2.如图所小,空问四边形OABC中 的坐标为 )A=a,O乃 7.如图,在方体ABCI-A1B1C1 上,OM=2MA,N为BC'的中A ,川AC,AB1,D1作为基向量, MN=m|x,则x,y,z分 8.在平行六面体ABCD-1B1C1D1∠ 中,设AB=a,AD=b,AA1=C,E,F分别是A)1,BD的 小]点 2 用向昂 石 的 休ABCI A;BCD1中,4B=4,BC=1,A B AA 凵知向量a在基底 AB,AD)AA:下的坐标为(2 ).若分别以DA,DC,D 的方向为x轴,y轴,x轴正户向珪京空直角坐标 a射空间直角坐标为 4.如图,在室间直角坐标系,正方 休ABCD-A1B1CD1的棱长为1,A B1E=+A1B1,则BE等于 能力提升 9设OABC是四血体,G1是△ABC的正心,G是O 的一点,O(=3GG1,若OG=xOA+yOB-2OC 5如图,在平行六面体AB (1))(2,2, 0.口知 问的…个单位正父基底,且a=-2i 点,若AB=a,A)=b,AA.=C 2j-2k,b=i+4j-6k,c=n-8j+8k,若向昂a,b,c共 则B.M等于 的坐标为 (C)(-8 (D) 6 11.在棱长为1的正方体ABCD-A1BC1D中、E,F,G 探究创新 1B,AD,A1:为堪 底,求下列向量的坐标 3.如图,在平行六山休ABCD D中 ()AE,AC,AH 的中点,请选择 当的基底向量证刂 (2)平面EF(∥平而AB 2.[知正方休ABCD-A1BC1D1的 棱长为1,点E,F分别在线段A1D) 刀为巫标原点,DA,DC,D 为x轴,y轴,z轴建立空闪直 角坐标系(如图 1)试求问量FF的 (2)求证:EF∥BD 7所以cos〈PB,D G-AB-PG=AB+Ar AB-+AD-2 EG. 所以AN一(2,0,1),CN一(0,1,0) k2k-1)z=0有解, I PBIIDC (2)为EG一·|DC 解得k=-1=5 E为CD的中点阶以E( 42×22 AAl I AD 1)1 所以AN·CN=(-2,0:1)·(0,-1:0 周练卷(五) 点F为H的中点,F(-8 因为《PB,DC}0,丌1.所以《PB AAIAD 1AB-( At=AH IA4=2FC 设M(,,.0),且AB-2. DCi 所以FG∥AB B1C1·AN-(0.-1,1) 因为异而直线所成的角为锐角或直角 (2FF=AF-AF 由()知BG∥AC.且BG与FG相文于 √(x√/3)2+(y-1)2-0 点,AB与AC褶交于A点 @A-OB, 所以P与C1)所成的角为 所以平面FFG∥平面ABC BCAC=(0,1.1)·(.1.1)所以()=c1ab.故选A 1.4空问向量的正交 且点M是平面BC 分解及其坐标表示 3.1.5它问向量运算的坐标示BC·AM=(,-1,1(-2,0,0)则(x21y1,)=(1….2 1.A2,A3.B小A5.B 内的动点:所以点M在以(0,0)为圆心 C2.B3.D4.C5 6.D因为a·b-1+2-3,所以x 6.解析:为向量P在基底ab,a-b,e}下 所以b=(1,1,2) 所以AN⊥C1N,B1C1⊥A 以1为岑径的周上,又NB-2,且点N是 平面LC内的动点,同理N也在这个因 的坐标为(2 B1C1⊥A 得{y-1 上,卫MN=2所以MN为国的直径,因 所以正确结论的序号为①③④ 为AO⊥面BCD,所以AO)MN,且AO 所以向量P=(ab)(ab)13e AB+。A 又(a,办)∈0,π], 答案:① XMNXAC -a+2h 所以a与b的头角为,故遮D 11.解:AB=(1.2-1)-(3,-1 AB AD AAl 所以点B的坐标为(9,1,4).故选B 在基底a,b,C}下的坐标为(1,2,3) 8.D如图,以1为 √2-2√2.故选 案:(1,2,3) C-(3. 点,分别以DA,D 13.解析:设A=a,AL)=b,AA1= (1)(-1ABAC 且D)所在立线为 对|a|=|b=1.|e=2:a·b=0 (441+AD)+(A41+AB)+(AD-: Ⅸ;-AG;AD- AB-LAD AD y,轴建立空间荒角 a·c-b·c-1×2×cas⊥20 =×(,3