专题04 乘法公式（知识点串讲）-2020-2021学年七年级数学下册期末考点大串讲（北师大版）

专题04 乘法公式 知识网络 重难突破 知识点一 平方差公式 1、公式的推导 2、两种表达方式 数学语言： ； 文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 注意： ①平方差公式适用于两个二项式相乘，且这两个二项式中有一项完全相同，另一项只是符号相反，计算结果是相同项的平方减去相反项的平方； ②运用公式时，关键是确定公式中的a和b，完全相同的项是a，符号相反的项是b，然后再套用公式； ③公式的拓展：公式中的两个二项式相乘可以拓展到两个多项式相乘，只要满足有完全相同的部分，其余部分正好符号相反即可套用平方差公式． 3、平方差公式的几何意义 4、利用平方差公式进行简便运算 典例1 （2021春•南山区校级期中）下列各式中不能用平方差公式进行计算的是 　　 A． B． C． D． 典例2 （2020春•平阴县期末）如果 ，则 的值为　　． 典例3 若 ．则 　　． 典例4 （2021春•龙岗区月考）如图（1），从边长为 的大正方形的四个角中挖去四个边长为 的小正方形后，将剩余的部分剪拼成一个长方形，如图（2），通过计算阴影部分的面积可以得到 　　 A． B． C． D． 知识点二 完全平方公式 1、完全平方公式 文字语言：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，这两个公式称为完全平方公式． 速记口诀 首平方，尾平方， 乘积2倍放中央， 符号确定看前方。 注意： ①两个公式的左边都是一个二项式的完全平方的形式，二者仅有一个“符号”不同；两个公式的右边都是二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，二者也仅有一个“符号”不同； ②公式的拓展：公式中的a，b可以是数，也可以是单项式或多项式； ③完全平方公式的变形公式： 2、完全平方公式的几何意义 图① 图② 表示图①中大正方形的面积，可以得到： 表示图②中左下正方形的面积，可以得到： 3、利用完全平方公式进行简便运算 典例1 （2021春•光明区期中）要使 成为一个完全平方式，则 的值是 　　 A．10 B． C．20 D． 典例2 （2021春•盐田区校级期中）若 ， ，则 　　 A．184 B．196 C．208 D．212 典例3 （2020秋•淮南期末）我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图（1）可以用来解释 ．那么通过图（2）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是 　　 A． B． C． D． 知识点三 整式的化简求值 化简求值的一般步骤： 第一步：运用相关的乘法公式将代数式展开； 第二步：寻找代数式中的同类项，合并成最简形式； 第三步：将字母的值代入化简后的代数式，并计算得出结果． 典例1 （2019春•罗湖区期中）先化简，再求值： ，其中 ， ． 典例2 （2021•平谷区二模）已知 ，求代数式 的值． 巩固训练 一、单选题（共6小题） 1．（2021春•龙岗区月考）下列式子中一定成立的是 　　 A． B． C． D． 2．（2021春•盐田区校级期中）若 ，则 　　 A． B． C．3 D．6 3．（2020春•龙岗区期末）已知 ， ，则 的值是 　　 A．11 B．15 C．3 D．7 4．如图，边长为 的大正方形剪去一个边长为 的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为 　　 A． B． C． D． 5．（2019春•惠来县期中）设 ， ， ，若 ，则 的值是 　　 A．16 B．12 C．8 D．4 6．（2021•龙岗区模拟）如图，矩形 的周长是 ，以 ， 为边向外作正方形 和正方形 ，若正方形 和 的面积之和为 ，那么矩形 的面积是 　　 A． B． C． D． 二、填空题（共4小题） 7．（2021春•南山区校级期中）如果多项式 是一个完全平方式，则 的值是　　． 8．（2021春•盐田区校级期中） 　　 ． 9．（2020春•福田区校级期末）若 ， ，则 　　． 10．（2020春•历下区期中）已知 ，则 　　． 三、解答题（共3小题） 11．（2020春•南山区期中）计算下列各题： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 12．（2021春•龙岗区校级期中）先化简，再求值 ，其中 ， ． 13．（2021春•深圳校级期中）若 满足 ，求 的值． 解：设 ， ，则 ， ， ． 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若 满足 ，求 的值； （2）如图，在长方形 中， ， ，点 ． 是 、 上的点，且 ，分别以 、 为边在长方形 外侧作正方形 和 ，若长