第14讲 锐角的三角比章节复习 -【暑假辅导班】2021年新九年级数学暑假精品课程（沪教版）

第14讲 锐角的三角比章节复习 【学习目标】 锐角的三角比是九年级数学上学期第二章的内容．本章的基本要求是理解锐角三角比的概念，会求特殊锐角的三角比的值，会解直角三角形，需理解仰角、俯角、方向角、坡度和坡角等概念，并能解决有关的实际问题． 重点是应用锐角三角比的意义及运用解直角三角形的方法进行有关的几何计算． 难点是解直角三角形的应用． 【知识结构】 【考点剖析】 考点一：选择题 例1．已知 中， ，那么 是 的（ ） A．正弦 B．余弦 C．正切 D．余切 【难度】★ 【答案】D 【解析】 ． 【总结】考查锐角三角比的定义． 例2．将锐角 所在的三角的三边同时扩大三倍，这时角 的正弦值（ ） A．变大 B．变小 C．不变 D．不确定 【难度】★ 【答案】B 【解析】考查锐角三角比的定义． 例3．已知 中， ，AC = 2，BC = 3，那么下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】C 【解析】考查锐角三角比的定义． 例4．已知 中， ，AB = c，AC = b，BC = a，则下列关系不成立的是（ ） A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】B 【解析】考查锐角三角比的定义及相关变形． 例5．计算2sin 60° + 3tan30°的值为（ ） A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】B 【解析】2sin 60° + 3tan30° ． 【总结】考查特殊角的锐角三角比值及代数式求值． 例6．下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】D 【解析】通过计算特殊角的锐角三角比的值，可以判断D正确． 【总结】当锐角的度数逐渐增大时，正切值和正弦值也逐渐增大，而余切值和余弦值反而逐渐减小． 例7．在 中， ，下列条件中不能解直角三角形的是（ ） A．已知c和a B．已知b和 C．已知a和b D．已知 和 【难度】★ 【答案】D 【解析】考查解直角三角形的条件． 【总结】要解直角三角形，必须至少知道一条边． 例8．已知AD是 的斜边BC边上的高，BC = a， ，那么AD等于（ ） A． B． C． D． 【难度】★★ 【答案】C 【解析】解：在 中， ，∴ ． 在 中， ∴ ． 【总结】本题主要考查利用锐角三角比解直角三角形． 例9．如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6厘米，则这个三角形的面积为（ ） A．4.5平方厘米 B． 平方厘米 C． 平方厘米 D．36平方厘米 【难度】★★ 【答案】B 【解析】解：根据题意解直角三角形可得：等腰三角形的高为3，底边长为 ，则三 角 形的面积为 ． 【总结】本题主要考查30°角的锐角三角比的值． 例10．如图，设点A（m，n）是锐角 的一条边上的任意一点，则 的值（ ） A．只与角 的大小有关 B．只与点A在角 的边上的位置有关 C．与角 的大小及点A在角 的边上的位置有关 D．与角 的大小及点A在角 的边上的位置无关 【难度】★★ 【答案】A 【解析】 ，所以只与角 的大小有关． 【总结】本题主要考查锐角三角比的概念及相关性质． 例11．等腰三角形的两条边分别为5和6，关于底角A下列等式中成立的是（ ） A． B． C． 或 D． 或 【难度】★★ 【答案】D 【解析】①等腰三角形的两腰为5，底为6时， ； ②等腰三角形的两腰为6，底为5时， ． 【总结】本题主要考查锐角三角比的概念，注意要分类讨论． 例12．菱形的边长为4，有一个内角为40°，则较短的对角线是（ ） A． B． C． D． 【难度】★★ 【答案】C 【解析】考查菱形对角线平分一组内角和解直角三角形基础知识． 例13．在 中，AD是BC边上的高，且 ，CD = 1，那么 的大小可能是（ ） A．15° B．75° C．15°，75° D．105° 【难度】★★ 【答案】C 【解析】解：在 中， ，∴ ． 在 中， ，∴ ． ∴① ； ② ． 【总结】本题主要考查解直角三角形，注意分类讨论． 例14．如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AC AB，AD = CD， ，BC = 10，则AB的值是（ ） A．3 B．6 C．8 D．9 【难度】★★ 【答案】B 【解析】解：∵AD = CD，∴ ． ∵AD // BC，∴ ， ∴ ． ∴ 在 中， ， ∴ ，解得： ． ∴ ． 【总结】当两个锐角相等时，它们的相应的锐角三角比的值也相等． 考点二：填空题 例1．在 中， ， ，c = 3，则sin A = ______． 【难度】★ 【答案】 ． 【解析】 ． 【总结】考查锐角三角比的定义． 例2． 三边长分别为7，24，25，那么这个三角形最小角的余切值为______