第11讲 特殊锐角的三角比的值 -【暑假辅导班】2021年新九年级数学暑假精品课程（沪教版）

第11讲 特殊锐角的三角比的值 【学习目标】 特殊锐角的三角比的值是九年级数学上学期第二章第一节的内容，本讲主要讲解利用几何方探求30°、45°和60°这三个特殊锐角的三角比的值，重点是熟练运用其进行相关计算，难点是在几何图形中的灵活运用． 【基础知识】 一、特殊锐角的三角比的值 30° 45° 1 1 60° 【考点剖析】 考点一：特殊锐角的三角比的值 例1．如图，在 中， ， ，BC = a．求 的三角比的值． 【难度】★ 【答案】 ， ， ， ． 【解析】∵ ， ∴ ， ， ， ． 【总结】本题主要考查特殊角 角的三角比的值． 例2．如图，在 中， ， ，BC = a．求 的三角比的值． 【难度】★ 【答案】 ， ， ， 【解析】∵ ∴ ， ， ， ． 【总结】本题主要考查特殊角 角的三角比的值． 例3．如图，在 中， ， ，AC = a．求 的三角比的值． 【难度】★ 【答案】 ， ， ， ． 【解析】∵ ，∴ ， ， ， ． 【总结】本题主要考查特殊角 角的三角比的值． 例4．填空： tan 60°= ______；cot 45°= ______；sin 30°= ______；cos 45°= ______． 【难度】★ 【答案】 ， ， ， 【解析】主要考察特殊角的锐角三角比值． 例5．用特殊锐角的三角比填空： （1） ______ = ______； （2） ______ = ______； （3） ______ = ______； （4） ______ = ______． 【难度】★ 【答案】（1）sin 30°，cos 60°；（2）sin 45°，cos45°； （3） tan45°，cot 45°；（4）sin 60°，cos30°． 【解析】主要考察特殊角的锐角三角比值． 例6．已知，等腰 的顶角 =120°，求 的三角比的值． 【难度】★ 【答案】 ， ， ， 【解析】∵等腰 的顶角 =120°， ∴ ． ∴ ， ， ， ． 【总结】本题一方面考查等腰三角形的性质，另一方面考查特殊角 角的三角比的值． 例7．正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ，求 的三角比的值． 【难度】★ 【答案】 ， ， ， 【解析】∵正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， ∴ ． ∴ ， ， ， ． 【总结】本题一方面考查正方形的性质，另一方面考查 角的三角比的值． 例8．求满足下列条件的锐角 ： （1） ； （2） ． 【难度】★ 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】（1）由题意可得： ，则 ； （2）由题意可得： ，则 ． 【总结】本题主要是对特殊锐角三角比的值的综合运用． 例9．若 是锐角，且 ，则cos A = ______． 【难度】★★ 【答案】 【解析】∵ ，∴ ，∴ ． 【总结】本题主要考查特殊角的锐角三角比的值以及它们之间的关系． 例10．已知，在 中， ，cos B = ，求tan A的值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】∵ ，且∠B是锐角，∴ ． ∵ ， ∴ ∴ ． 【总结】本题主要考查特殊角的锐角三角比的值以及它们之间的关系． 考点二：特殊锐角的三角比的值的应用 例1．sin 45°+ cos 45°的值等于（ ） A． B． C． D．1 【难度】★ 【答案】A 【解析】sin 45°+ cos 45°= ． 例2．下列不等式，成立的是（ ） A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】D 【解析】A答案，正确应为： ； B答案，正确应为： ； C答案，正确应为： 【总结】一个锐角的正弦值和正切值随着角度的增大而增大，一个锐角的余弦值和余切值随着角度的增大而减小． 例3．计算： （1） ； （2） ． 【难度】★ 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】（1）原式= （2）原式= 【总结】本题考查利用特殊角的锐角三角比的值进行实数计算． 例4．计算： （1） ； （2） ． 【难度】★ 【答案】（1）0；（2） 【解析】（1）原式= ； （2）原式= ． 【总结】本题考查利用特殊角的锐角三角比的值进行实数计算． 例5．计算： ． 【难度】★★ 【答案】3 【解析】原式= ． 【总结】本题考查利用特殊角的锐角三角比的值进行实数计算． 例6．计算： ． 【难度】★★ 【答案】 【解析】原式= ． 【总结】本题考查利用特殊角的锐角三角比的值进行实数计算． 例7．计算： ． 【难度】★★ 【答案】 【解析】原式= ． 【总结】本题考查利用特殊角的锐角三角比的值进行实数计算． 例8．计算： ． 【难度】★★ 【答案】 【解析】原式= ． 【总结】本题考查利用特殊角的锐角三角比的值