专题08 立体几何初步-2020-2021学年高一数学下学期期末重点专题复习（人教A版2019）

专题八 立体几何初步复习与检测 1．（2021·浙江高一期末）在正方体中，O是底面的中心，E为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值等于（ ） A． B． C． D． 2．（2021·浙江高一期末）若圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，且圆锥的母线长为，则该圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·浙江高一期末）已知a、b为两条不同直线，为两个不同的平面，给出以下四个命题： ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，，则． 其中真命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（2021·浙江高一期末）在四面体中，，且，E，F分别为，的中点，则与所成的角为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·浙江高一期末）已知直线l与不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若，则； B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．（2021·浙江高一期末）在正方体中，则异面直线AC与的所成角为（ ） A． B． C． D． 7．（2021·浙江高一期末）如图，是水平放置的的直观图，则的周长为（ ） A． B． C．10 D．12 8．（2021·浙江高一期末）我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是两个等高的几何体，如果在同高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等，现有等高的三棱锥和圆锥满足祖暅原理的条件，若圆锥的侧面展开图是圆心角为、半径为3的扇形，由此推算三棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 9．（2021·浙江高一期末）若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ） A．l至少与，中的一条相交 B．l与，都相交 C．l至多与，中的一条相交 D．l与，都不相交 10．（2021·浙江高一期末）如图所示，用符号语言可表述为（ ） A． B． C． D． 11．（2021·浙江高一期末）如图所示，为水平放置的的直观图，其中，，则的面积是_________． 12．（2021·浙江高一期末）已知三棱锥四个顶点都在球O上，面ABC，，，D是BC的中点，过点D作球O的截面，则截面面积的最小值是___________． 13．（2021·浙江高一期末）空间四边形中，分别在边上，且满足，则直线与平面的位置关系是_________． 14．（2021·浙江高一期末）在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．已知在鳖臑中，平面，则该鳖臑的外接球的表面积为_______． 15．（2021·浙江高一期末）如图，在棱长为的正方体中，点是的中点． （1）证明：平面; （2）求三棱锥外接球的表面积． 16．（2021·浙江高一期末）如图，在四棱锥中，为正三角形，底面ABCD为直角梯形． （1）求证：； （2）若二面角的余弦值为，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值． 17．（2021·浙江高一期末）如图，在正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）中，是的中点． （1）求三棱锥的体积； （2）求证：平面． 18．（2021·浙江高一期末）如图所示，在正方体中，E，F，G，H分别是的中点．求证： （1）； （2）平面： （3）平面平面． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题八 立体几何初步复习与检测 1．（2021·浙江高一期末）在正方体中，O是底面的中心，E为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 取的中点，连接， 如图所示，为的中点，， 故即为异面直线与所成角， 设正方体的棱长为， 则在中，， 故， 故选：B. 2．（2021·浙江高一期末）若圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，且圆锥的母线长为，则该圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可知，圆锥的底面圆半径为，故圆锥的侧面积为. 故选：D. 3．（2021·浙江高一期末）已知a、b为两条不同直线，为两个不同的平面，给出以下四个命题： ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，，则． 其中真命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】若，，则或，故①错误 若，，则或异面，故②错误 由，推不出，故③错误 若，，，则或异面，故④错误 故选：A 4．（2021·浙江高一期末）在四面体中，，且，E，F分别为，的中点，则与所成的角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 取的中点为，连接，则，所以或其补角即为所求 因为，且， 所以且，