专题02 一元二次函数、方程和不等式-2020-2021学年高一数学下学期期末重点专题复习（人教A版2019）

专题二 一元二次函数、方程和不等式复习与检测 1．（2021·通化县综合高级中学高一期末）关于的不等式对都成立的必要但不充分条件是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·通化县综合高级中学高一期末）已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），下列不等式中表示糖水变甜的是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·吉林长春市·长春外国语学校高一期末）设，，，若，，则的最大值为（ ） A．2 B． C．1 D． 4．（2021·上海高一期末）下列不等式中，恒成立的是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·浙江高一期末）已知实数，，且满足，则的最小值是（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 6．（2021·天津高一期末）下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 7．（2021·江苏苏州市·高一期末）“双十一”期间，甲、乙两个网购平台对原价相同的某种商品进行打折促销活动，各进行了两次降价.甲平台第一次降价a%，第二次降价b%；乙平台两次都降价%（其中），则两个平台的降价力度（　　） A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．大小不能确定 8．（2021·北京高一期末）若，，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于A. ，，则，成立 对于B. ，，； 对于C. ，； 对于D. 若，则不成立 故选A. 9．（2021·全国）已知函数，当时，恒成立，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 10．（2021·全国）设非零实数、满足，现有下列四个判断：①；②；③；④.其中所有判断正确的序号是（　　） A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ①②④ 11．（2021·浙江高一期末）若正数x，y满足，则的最小值是__________． 12．（2021·浙江高一期末）已知、为两个正实数，且恒成立，则实数的取值范围是________． 13．（2021·浙江高一期末）若不等式对一切恒成立，则的取值范围是_________． 14．（2021·浙江高一期末）且，则的最小值是_____________． 15．（2021·浙江高一期末）设a为正数，函数满足且 （1）若f(1)=1，求f(x)； （2）设，若对任意实数t，总存在x1、x2∈[t-1，t+1]，使得f(x1)-f(x2)≥g(x3)-g(x4)对所有x3,x4∈都成立，求a的取值范围. 16．（2021·浙江高一期末）已知正数a，b，c满足． （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）求证：． 17．（2021·浙江高一期末）地铁给市民出行带来很多便利．已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，．经测算，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当时地铁为满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人，记地铁载客量为． （1）求的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量 （2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？ 18．（2021·浙江高一期末）对于函数，如果存在实数a，b使得，那么称为的生成函数． （1）若函数，，，是否为，的生成函数？说明理由； （2）若函数，取，生成函数，且，求的最小值及取最小值时的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题二 一元二次函数、方程和不等式复习与检测 1．（2021·通化县综合高级中学高一期末）关于的不等式对都成立的必要但不充分条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为关于的不等式对都成立， 当时，，不恒成立； 当时，，解得， 综上：a的取值范围是 所以关于的不等式对都成立的必要但不充分条件是 故选：B 2．（2021·通化县综合高级中学高一期末）已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），下列不等式中表示糖水变甜的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为糖水变甜即代表糖水中糖的浓度变大，，所以． 故选：D． 3．（2021·吉林长春市·长春外国语学校高一期末）设，，，若，，则的最大值为（ ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【解析】解：∵，，，， ∴，， ∴， 当且仅当时取等号. ∴的最大值为1. 故选：C. 4．（2021·上海高一期末）下列不等式中，恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A选项，若，则，故A错； B选项，若，则，故B错； C选项，若，，，则，，此时，故C错； D选项， 显然恒成立， 所以，即D选项正确. 故选：D. 5．（2021·浙江高一期末）已