【机构专用】2021年人教版五年级数学下册辅导讲义02——因数和倍数（学生版+教师版）

教师辅导讲义 学员编号： 年 级：五年级 课 时 数：3课时 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 教学课题 因数与倍数 教学内容 因数与倍数的意义与应用 教学重点与难点 因数与倍数的应用 重点知识梳理 知识点一：因数与倍数 （1） 因数与倍数的意义 被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数 （2） 因数与倍数的关系 因数和倍数存在的条件:被除数、除数和商都是大于0的自然数。 因数和倍数的依存性:因数和倍数是相互依存的，它们都不能单独存在，不能说谁是倍数，谁是因数，应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 明确0的特殊性：在研究因数和倍数时，所说的数指的是不包括0的自然数。 （3） 找一个数的因数的方法 找因数的方法：列除法算式找、列乘法算式找 因数的表示方法：列举法、集合法 （4） 找一个数的倍数的方法 找倍数的方法：列除法算式找、列乘法算式找 倍数的表示方法：列举法、集合法 【注意】 1. 因数倍数关系：因数和倍数是相互依存的，要正确表述为谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 2. 一个数的因数是有限的，一个数的倍数是无限的。 知识点精炼 【例题1】（判断题）因为5×0.6=3，所以5和0.6是3的因数．（　× 　）． 【总结】被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。构成因数与倍数前提是：除数和被除数以及商都是整数（如1、2、3等），且都大于0.所以判断是错的。 1．（选择题）50÷0.5=100，所下列说法正确的是 （ C )变式训练 A.50是.0.5的倍数 B.0.5是50的因数． C.以上两个都不正确 2．如果a÷b=4，那么a一定是b的倍数．（　× 　）．（判断对错） 3．（填空题）3÷2=1.5，那么2　 不能 　 （填“能”或者“不能”）整除3． 4(选择题）8×0.5=4，下列说法正确的是（ C ) A. 0.5和8是4的因数 B. 4是0.5和8的倍数 C. 以上两个都不正确 5．(判断题)因为12÷0.5=24，所以12是0.5的倍数，0.5是12的因数．　 × 　． 知识点精炼 【例题1】（判断题）因为24÷4＝6，所以24是倍数，4是因数。（____×____） 【总结】因数与倍数的关系：因数与倍数的关系是相互依存的，正确表达是：因为24÷4=6，所以24是6的倍数，4是24的因数.（注意如果出现在选择题，问24 的因数是什么？答案如果有A.4 B.4和6 .答案是B) 变式训练 1．（判断题）因为6×8=48，所以48是倍数，6是因数。（__×____） 2．（填空题）a÷b=4（a、b是不等于0的整数）a是b的　 倍数 　，b是a的　因数 　． 3．4×6=24，　24 　是　 4 　和　6 　的倍数，　 4 　和　 6　是　 24 　的因数． 4.（选择题）因为6×10=60，所以（ A ） A.6是60的因数 B. 6是因数 C.60是倍数 5.已知6×9=54,54是6的倍数，（ C ）是54的因数 A.6 B.9 C.6和9 知识点精炼 【例题1】（判断题）9÷3=3,那么3能整除9.( √ ) 变式训练 1．下面各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ D ）。 A．4和8 B．6和4 C．3.9和1.3 D．54和9 2．下面各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ B ）。 A．12和36 B．45和9 C．6和0.3 D．0.2和2 3．数m能被数n整除，m是n的（　A　） A．倍数 B．约数 C．公倍数 D．公约数 4．既能整除18，又能整除36的数，最大的是　 18 　． 5．27和3，　 27 　能被　 3 　整除，　 27 　是　 3 　的倍数，　 3 　是　27 　的约数． 知识点精炼 【例题1】用找出下列数的因数(集合法） 56 81 72 15 如： 56的因数 1,2,4，7，8,14,28 【总结】一个数的因数的求法：成对的按顺序找，从1开始，如56的因数：1、56；2，28；4,14；7,8。在列举因数时，与因数的位置无关，也就是说每个因数只会出现一次。当按顺序找时…7,8；然后到8,7.14,4…当因数开始重复出现时，证明因数已经找全了。 【例题2】.写出下列数的5个倍数（集合法） 6 3 8 15 如： 6的倍数