专题1.4反比例函数的k值与面积问题（重难点培优）-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【鲁教版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【鲁教版】 专题1.4反比例函数的k值与面积问题（重难点培优） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021春•河口区校级月考）若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为4的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数的性质以及三角形的面积公式，分别求出四个图形中阴影部分的面积，即可求解． 【解析】图1中，阴影面积为4； 图2中，阴影面积为4＝2； 图3中，阴影面积为24＝4； 图4中，阴影面积为44＝8； 则阴影面积为4的有2个． 故选：B． 2．（2020秋•德州期末）如图，两个反比例函数y和y在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（　　） A．1 B．2 C．4 D．无法计算 【分析】根据反比例函数y（k≠0）系数k的几何意义得到S△POA4＝2，S△BOA2＝1，然后利用S△POB＝S△POA﹣S△BOA进行计算即可． 【解析】∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B， ∴S△POA4＝2，S△BOA2＝1， ∴S△POB＝2﹣1＝1． 故选：A． 3．（2020秋•荔湾区期末）在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线上一点，点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，则点A的坐标为（　　） A．（﹣4，） B．（4，） C．（﹣2，3）或（2，﹣3） D．（﹣3，2）或（3，﹣2） 【分析】设点A的坐标为（，a），根据点B的坐标为（4，0），△AOB的面积为6，列方程即可得到结论． 【解析】设点A的坐标为（，a）， ∵点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6， ∴S△AOB4×|a|＝6， 解得：a＝±3， ∴点A的坐标为（﹣2，3）（2．﹣3）． 故选：C． 4．（2020春•梁平区期末）如图，已知双曲线y（x＞0）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E且四边形OEBF的面积为6，则k的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【分析】利用反比例函数图象上点的坐标，设F（a，），则根据F点为AB的中点得到B（a，），然后根据反比例函数系数k的几何意义，利用矩形ABCO的面积＝S△OCE+S△AOF+S四边形OEBF得到kk+6＝a•，再解关于k的方程即可． 【解析】设F（a，），则B（a，）， 因为矩形ABCO的面积＝S△OCE+S△AOF+S四边形OEBF， 所以kk+6＝a•， 解得k＝6， 故选：C． 5．（2021•新抚区一模）如图点A为反比例函数y（k≠0）图形上的一点，过点A作AB⊥y轴于B，点C为x轴上的一个动点，△ABC的面积为3，则k的值为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 【分析】连接OA，可得S△ABO＝S△ABC＝3，根据反比例函数k的几何意义，可求出k的值． 【解析】连接OA， ∵AB⊥y轴， ∴AB∥x轴， ∴S△ABO＝S△ABC＝3，即：|k|＝3， ∴k＝6，或k＝﹣6（舍去）， 故选：B． 6．（2021•贵池区二模）如图，直线x＝t（t＞0）与反比例函数y（x＞0）、y（x＞0）的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，△ABC的面积为3，则k的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据点B、C的横坐标，代入反比例函数的解析式求出纵坐标，表示出BC的长，根据三角形面积公式求出k的值． 【解析】由题意得，点C的坐标（t，）， 点B的坐标（t，）， BC， 则（）×t＝3， 解得k＝5， 故选：D． 7．（2021•滨湖区一模）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的三个顶点坐标分别为A（1，0），B（4，2），C（2，3），第四个顶点D在反比例函数y（x＜0）的图象上，则k的值为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 【分析】过点D作DE⊥x轴于点E，CF⊥x轴于F，作BH∥x轴，交CF于H，利用AAS得到三角形ADE与三角形BCH全等，由全等三角形的对应边相等得到AE＝BH＝2，DE＝CH＝1，求出OE的长，确定出D坐标，代入反比例解析式求出k的值即可． 【解析】过点D作DE⊥x轴于点E，CF⊥x轴于F，作BH∥x轴，交CF于H， ∵A（1，0），B（4，2），C（2，3）， ∴BH