课时1.2 一元二次方程的解法（1）直接开平方法-【满分计划】2021-2022学年九年级数学上册同步课时学优精练（苏科版）

课时1.2 一元二次方程的解法（1）直接开平方法 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 解形如的方程 1、一元二次方程x2﹣9＝0的两根分别是a，b，且a＞b，则2a﹣b的值为（ ） A．3 B．﹣3 C．6 D．9 【答案】D 【解析】解：解方程x2﹣9＝0得a＝3，b＝﹣3，所以2a﹣b＝2×3﹣（﹣3）＝9． 故选：D． 2、张老师出示方程 x2－4=0，四位同学给出了以下答案：小丽：x=2 ；子航：x=﹣2；一帆：x1=2，x2=﹣2 ；萱萱：x =±4．你认为谁的答案正确？你的选择是（ ） A．小丽 B．子航 C．一帆 D．萱萱 【答案】C 【解析】移项：x2=4，解得：x=±2，故选C. 3、解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）两边除以4得：两边开平方得：； （2），移项得：，两边除以9得：。两边开平方得：． 【划考点】(1)直接开方法解一元二次方程：利用 平方根的定义 直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法； （2）形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解. 若，则；表示为，有 两个不等 实数根； 若，则x=O；表示为，有 两个相等 的实数根； 若，则方程 无 实数根。 解形如 4、用直接开平方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】（1）；（2）；（3）；（4），. 【解析】(1)∵，∴∴. (2)∵，∴，∴，∴ (3)∵，∴，∴. (4)∵，∴或，解得，. 5、已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰三角形的底边长和腰长，则的周长为（ ） A．10 B．10或8 C．9 D．8 【答案】A 【解析】解：解方程，得． 当腰长为4，底边长为2时，其周长为； 当腰长为2，底边长为4时，因为，所以此时不能构成三角形．故选：A． 6、形如的方程，下列说法错误的是（ ） A．时，原方程有两个不相等的实数根 B．时，原方程有两个相等的实数根 C．时，原方程无实数根 D．原方程的根为 【答案】D 【解析】解：A、当时，原方程有两个不相等的实数根，故本选项说法正确，不符合题意；B、当时，原方程有两个相等的实数根，故本选项说法正确，不符合题意；C、当时，原方程无实数根，故本选项说法正确，不符合题意； D、当时，原方程的根为，故本选项说法错误，符合题意；故选：D． 【划考点】形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解，两根是 .要特别注意m的取值范围。 平方的非负性 7、若，求的值． 看到此题后，晓梅立马写出了如图所示的解题过程： 解：，① ，② ．③ 晓梅上述的解题步骤哪一步出错了？请写出正确的解题步骤． 【答案】晓梅的解题步骤在第③步出错了，正确解题步骤详见解析． 【解析】解：晓梅的解题步骤在第③步出错了．正确解题步骤如下： ，，． 不论为何值都不等于，． 【划考点】一个实数的平方可表示为，要强调的是为非负数，具有非负性。 若则a的取值范围为 。一定要注意负数舍去的情形。 1、方程 x2=（x﹣1）0 的解为（ ） A．x=-1 B．x=1 C．x=±1 D．x=0 【答案】A 【解析】∵(x-1)0有意义，∴x-1≠0，即x≠1，∵x2=（x﹣1）0 ∴x2=1，即x=±1∴x=-1.故选A. 2、一元二次方程的根与的根（ ） A．都相等 B．都不相等 C．有一个根相等 D．无法确定 【答案】C 【解析】，，∴；，，∴，；∴两个方程有一个相等的根.故选C. 3、若（a2+b2﹣3）2＝25，则a2+b2＝（ ） A．8或﹣2 B．﹣2 C．8 D．2或﹣8 【答案】C 【解析】解：∵（a2+b2﹣3）2＝25，∴a2+b2﹣3＝±5， ∴a2+b2＝3±5，∴ a2+b2＝8或a2+b2＝﹣2 ∵a2+b2≥0∴a2+b2＝8．故选：C． 4、如果方程可以用直接开平方求解，那么的取值范围是（ ）. A． B． C． D．任意实数 【答案】B 【解析】由题意可知时方程有实数解，解不等式得，故选B． 5、在中，，， ，则=（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：如图，设，，根据勾股定理，得：，解得，∴.故选B. 6、关于x的方程（均为常数，）的解是，则方程的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）， 解得x=-h±，而关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-2，x2=3，所以-h-=-2，-h+=3， 方程m（x+h-3）2+k=0的解为x=3-h±，所以x1=