期末测试一（B卷提升篇）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）

期末测试一（B卷提升篇） 单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、（2021·江苏高一单元测试）已知 为虚数单位，复数 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ， ，则 . 故选：B. 2、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知向量 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，且 ，则 （ ） A．3 B．-3 C． D． 【答案】C 【解析】 由题意 ，∵ ，∴ ，解得 ． 故选：C. 3、（2021·山东高三专题练习）若 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若 ， ， ，则 B．若 ， ， ，则 C．若 ， ， ，则 D．若 ， ， ，则 【答案】C 【解析】 对于A，若 ， ， ，则 与 可能平行，或相交或 在 内，故A错． 对于B，若 ， ， ，则 也可能成立，故B错误． 对于C，若 ， ， ，如图： 过 作平面 ，使得 ，过 作平面 ，使得 ， 因为 ， ，所以 ，同理 ，故 ， 而 ， ，故 ， ， ，故 ，故 ，故C正确． 对于D，若 ， ， ，则 ，故D错误． 故选：C． 4、（2021·全国高一课时练习）设A、B、C为三角形的三个内角， ，该三角形一定是 　　 A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 【答案】A 【解析】 因为 ， 所以 ， 所以 ，即 ， 因为A，B，C是三角形内角， 所以 ． 所以三角形是等腰三角形． 故选A． 5、（江西省高安中学高一上学期期末）下列说法不正确的是（ ） A.若 时，则 为单位向量 B.若 ，则 C.若 ，则 D.若非零向量 与 不共线，且 ，则实数 【答案】B 【解析】 对于A. 若 时，则 ，所以 为单位向量，正确； 对于B，若 ，则 与 未必是相等向量，仅只两个向量的长度相等，故B不正确； 对于C. 若 ，由零向量的定义知 ，正确； 对于D. 若非零向量 与 不共线，且 ，则 ，解得 ，正确. 故选B. 6、（2020·全国高三专题练习）在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩按 ， ， ， ， ， 分成六组，其频率分布直方图如图所示，则下列说法中错误的是（ ）. A．成绩在 内的考生人数最多 B．不及格（60分以下）的考生人数约为1000人 C．考生竞赛成绩平均分的估计值为 分 D．考生竞赛成绩中位数的估计值为75分 【答案】D 【解析】 A．根据统计图可知： 对应的频率除以组距的值最大，即频率最大，所以人数最多，故正确； B．不及格的频率为： ，所以不及格的人数约为 人，故正确； C．根据频率分布直方图可知平均数为： ，故正确； D．前三组的频率之和为： ，前四组的频率之和为： ， 所以中位数在第四组数据中，且中位数为： ，故错误； 故选：D. 7、（2020·全国高三月考（理））已知向量 ， ，设函数 ，则下列关于函数 的性质的描述正确的是( ) A．关于直线 对称 B．关于点 对称 C．周期为 D．在 上是增函数 【答案】B 【解析】 由题意， ， 当 时， ，所以 不是函数的对称轴； 当 时， ，所以 是函数的对称中心； 由 ，可函数 的最小正周期为 ； 当 ，则 ，可得函数 不是单调函数. 故选：B. 8、（2021·江苏省昆山中学高一月考）在 中，点 是 的三等分点， ，过点 的直线分别交直线 于点 ，且 ，若 的最小值为 ，则正数 的值为（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【解析】 因为点 是 的三等分点， 则 ， 又由点 三点共线，则 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 当且仅当 时，等号成立， 即 的最小值为 ，则有 , 解可得 或 (舍），故 ， 故选：B. 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分） 9、（2021·全国高三其他模拟）已知 是复数，且 为纯虚数，则（ ） A． B． C． 在复平面内对应的点不在实轴上 D． 的最大值为 【答案】ABC 【解析】 由题意设 ，则 ．因为 为纯虚数，所以 ，且 ，因此 ， 在复平面内对应的点不在实轴上，所以A，C正确； ，所以B正确； 表示圆 上的点到点 的距离，且最大距离为 ，所以D不正确． 故选：ABC． 10、（2020·山东省青岛二中高一期末）某市12月17日至21日期间空气质量呈现重度及以上污染水平,经市政府批准,该市启动了空气重污染红色预警,期间实行机动车“单双号”限行等措施.某报社会调查中心联合问卷网,对2400人进行问卷调查,并根据调查结果得到如下饼图则下列结论正确的是（ ） A．“不支持”部分所占的比例大约是