专题04基本几何图形与点线面的位置关系 (专题测试）- 2020-2021学年高一下学期数学期末考点大串讲（人教A版2019）

专题04基本几何图形与点线面的位置关系 1．三棱锥中平面ABC，，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 因为， 所以的外接圆的半径3，其外接圆的圆心为其斜边的中点， 三棱锥中，平面ABC， 所以，作平面，并且取， 所以点是三棱锥的外接球的球心， 连结，则有， 所以三棱锥外接球的表面积为， 故选：C. 2．【河南省驻马店市2020-2021学年高一上学期期末】在我国古代，将四个角都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”．在“鳖臑”中，平面，且，若该四面体的体积为，则该四面体外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 因为平面，且， ， 而,所以， 所以该几何体可以扩充为正方体方体，所以只用求正方体的外接球即可. 设外接球的半径为R ，则, 所以外接球的表面积为 故选：B 3．【江西省景德镇市2020-2021学年高一上学期期末】如图，圆锥的母线长为4，点M为母线AB的中点，从点M处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到B点，这条绳子的长度最短值为，则此圆锥的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 设底面圆半径为， 由母线长，可知侧面展开图扇形的圆心角为， 将圆锥侧面展开成一个扇形，从点M拉一绳子围绕圆锥侧面转到点B，最短距离为BM； 如图， 在中，， 所以, 所以, 故，解得， 所以圆锥的表面积为, 故选：B 4．如图，正方形的边长为4，点E，F分别是AB，BC的中点，将，，分别沿DE，EF，FD折起，使得A，B，C三点重合于点，若点G及四面体的四个顶点都在同一个球面上，则以为底面的三棱锥G-DEF的高h的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 因为A，B，C三点重合于点，原来都是直角，所以折起后三条棱互相垂直，所以三棱锥可以看作一个长方体的一个角，它们有相同的外接球，外接球的直径就是长方体的体对角线，即为，，，， 在中，， 所以为锐角，所以， 的外接圆的半径为， 则球心到外心的距离为，以为底面的三棱锥G-DEF的高h的最大值为的距离为. 故选：A. 5．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中，,.则原平面图形的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A ，则是等腰直角三角形， ∴， 又，，∴， 在直角坐标系中作出原图形为： 梯形，，，高， ∴其面积为． 故选：A 6．如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱，的中点，N为线段的中点，若点P，M分别为线段，上的动点，则的最小值为（ ） A．1 B． C． D． 【答案】B 连接交于点，连接，则平面，所以, 从而的最小值为，此时为的中点，为的四分之一， 连接，设其中点为，连接，则，从而， 连接交于点，则当为时，取得最小值，此时最小值为， 因为正方体的棱长为2， 设DH的中点为O,连接GO,△GOH为直角三角形， 在直角中，可得, 所以. 故选：B. 7．如图，在棱长为1的正方体中，若点分别为线段，上的动点，点为底面上的动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D．1 【答案】A 解：首先当固定M时，P点应为M在平面ABCD中的射影，在BD上，且MP⊥BD于P,为使MN最小，MN应当垂直与B1C，垂足为N, 连接BC1,设BC1∩B1C=O,则BC1⊥B1C, 由D1C1⊥平面BCC1C1得D1C1⊥B1C, 又∵D1C1∩BC1=C1,∴B1C⊥平面BC1D1, 由MN⊥B1C,M∈平面BC1D1,∴MN⊂平面BC1D1, ∴N应为BC1，B1C的交点O, 将△BDD1和△BC1D1展开放到一个平面上，如图所示： 转化为求折线PMO的最小值，显然最小时P、M、O共线，且垂直于BD, 如图所示M0,P0,N0,为使PM+MN最小时，M,P,N的位置. 显然△BDD1≌△BC1D1,∴∠DBD1=∠C1BD1 ∴sin∠DBC1=sin2∠DBD1=2sin∠∠DBD1cos∠DBD1=, , 故选:A. 8．若三棱锥满足，，则该三棱锥可能是（ ） A． B． C． D．以上选项都不可能 【答案】C 在三棱锥中，由， 将此三棱锥放置入长方体中，如图，设该长方体的长宽高分别为 则，， 在中，，角为锐角. 同理可得均为锐角.则为锐角三角形. 选项A：由，为钝角，所以A不正确. 选项B: ,为直角，故B不正确. 选项C: , 由余弦定理可得的三个内角均为锐角，则满条件，故C正确,，则D不正确. 故选：C 9．四面体中，，且异面直线与所成的角为.若四面体的外接球半径为，则四面体的体积的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 解：构建直三棱柱，设分别为的外心，连接， 取其中点，则为直三棱柱的外接球的球心，也为四面体的外接球的球心， 因为异