专题3.6—复合函数的单调性-2022届高三数学一轮复习精讲精练

专题3.6—复合函数的单调性 一．单选题 1．已知函数 ，则 　　 A． （2） B． （2） C． （2） D． （2） 2．已知 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是 　　 A． ， B． C． ， D． ， 3．若函数 为偶函数，则 （a）的解集为 　　 A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 4．已知函数 且 在区间 ， 上单调递增，则实数 的取值不可能是 　　 A． B． C． D． 5．已知函数 在 上单调递减，则 的取值范围为 　　 A． B． ， C． ， D． 6．函数 的单调减区间为 　　 A． ， B． C． ， D． ， 7．已知 是定义在 ， 上的偶函数，那么 的最大值是 　　 A．1 B． C． D． 8．已知函数 ，设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为 　　 A． B． C． D． 二．多选题 9．已知函数 ，则下列结论正确的是 　　 A．函数 的单调递增区间是 ， B．函数 的值域是 C．函数 的图象关于 对称 D．不等式 的解集是 ， ， 10．下列函数中，是奇函数或者增函数的是 　　 A． B． C． D． 11．已知函数 在区间 上单调递增，则 　　 A． B． C． D． 12．已知函数 ，则下列命题中正确的是 　　 A．函数 是奇函数，且在 上是减函数 B．函数 是奇函数，且在 上是增函数 C．函数 是偶函数，且在 上是减函数 D．函数 是偶函数，且在 上是增函数 三．填空题 13．已知函数 在区间 ， 上是严格增函数，则实数 的取值范围为　　． 14．已知函数 在 ， 上单调递减，则实数 的取值范围是　　． 15．若函数 的单调递减区间是 ，则 　　． 16．不等式 的解集为 ，则函数 的单调递增区间是　　． 四．解答题 17．若函数 在区间 ， 上为增函数，求实数 的取值范围． 18．已知函数 ． （1）若函数 的值域为 ，求实数 的取值范围； （2）若函数 在区间 ， 上严格增，求实数 的取值范围． 19．已知函数 ， ． （Ⅰ）当 是偶函数时，求 的值并求函数的值域； （Ⅱ）若函数 在区间 ， 上单调递增，求实数 的取值范围． 20．已知函数 ． （1）求函数 的单调区间； （2）若 ，求 的取值范围． 专题3.6—复合函数的单调性 1．解：根据题意，对于 ，设 ，则 ， 在区间 ， ，为增函数，而 在 上为减函数，则 在区间 上为减函数，且 ， 在区间 ， ，为增函数，而 在 上为减函数，则 在区间 上为减函数，且 ， 则有 （2） ， 故选： ． 2．解： 在区间 上是减函数， 令 ，则函数 在区间 上是增函数，且 ， EMBED Equation.DSMT4 ，求得 ， 故选： ． 3．解：根据题意， 是偶函数，所以 ，即 ， 变形可得： ，即 ． ， 设 ，其导数 ，则 在 ， 上为增函数， 又由 在 ， 上为增函数， 则 在 ， 上单调递增， 故 （a） ， 解可得： 或 ， 即 的取值范围为： 或 故选： ． 4．解：当 且 时，函数 单调递减， 要使 在区间 ， 上单调递增， 则 ，解得 ． 结合选项可知， ， ， 都满足题意． 故选： ． 5．解： 外层函数 为减函数， 要使 在 上单调递减， 则需要 在 上单调递增且恒大于0， 即 ，解得 ． 的取值范围为 ， ． 故选： ． 6．解：函数 的单调减区间， 即函数 在满足 时，函数 的增区间， 结合正弦函数的图象可得 ， ， 解得 ，故在满足 的条件下，函数 的增区间为 ， ， ， 故选： ． 7．解：根据题意， 是定义在 ， 上的偶函数，则有 ，则 ， 同时 ，即 ，则有 ，必有 ， 则 ，其定义域为 ， ， 则 ，设 ，若 ，则有 ， 在区间 ， 上， 且为减函数， 在区间 ， 上为增函数， 则 在 ， 上为减函数，其最大值为 ， 故选： ． 8．解：根据题意，函数 EMBED Equation.DSMT4 ， 其定义域为 ，且 ，则函数 为偶函数， 对于 ，设 ，则 ， ， 在区间 ， 上， ，则 在区间 ， 上为增函数， 又由 ，在区间 ， 上， 为增函数， 故 在区间 ， 上为增函数， ， 设 ，有 ， 在区间 上，有 ，则 在区间 ， 上为减函数， 则有 ，即 ； 设 ，有 ， 在区间 ， 上，有 ，则 在区间 ， 上为增函数， 则 ，即有 ； 综合可得： ， 而 ， ， ， 则有 ， 故选： ． 9．解：由于函数 ， 故函数 的单调递增区间是 ，故 错误； 由于真数能取遍所有的正数，故它的值域为 ，故 正确； 由于真数为二次函数，且图象关于 对称，故函数 的图象关于 对称，故 正确； 不等式 ，即 ， ， 求得 或 ，故 正确， 故选： ． 10．解：根据题意，依次分析选项： 对于