专题3.4—函数的单调性1-2022届高三数学一轮复习精讲精练

专题3.4—函数的单调性1 一．单选题 1．已知函数 ，则函数 的减区间是 　　 A． B． C． D． 2．函数 的单调减区间是 　　 A． B． C． D． 3．函数 的单调递增区间是 　　 A． ， B． ， C． ， ， D． 4．已知函数 是定义在 ， 的单调递增函数，若 ，则实数 的取值范围是 　　 A． B． ， C． D． 5．已知函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围是 　　 A． ， ， B． C． ， ， D． ， ， 6．已知 且 ，函数 ，满足对任意实数 ， ，都有 成立，则实数 的取值范围是 　　 A． B． ， C． D． ， 7．设函数 ，则不等式 成立的 的取值范围是 　　 A． B． ， ， C． D． ， ， 8．如果函数 在区间 上是减函数，而函数 在区间 上是增函数，那么称函数 是区间 上“缓减函数”，区间 叫做“缓减区间”．若函数 是区间 上“缓减函数”，则下列区间中为函数 的“缓减函数区间”的是 　　 A． ， B． C． D． 二．多选题 9．下列函数中满足：对定义域中任意 ， ，都有 的有 　　 A． B． C． D． 10．已知函数 ，若 ，则下列不等式一定成立的有 　　 A． B． C． D． 11．已知 是定义在 上的增函数，则下列结论错误的是 　　 A． 是增函数 B． 是减函数 C． 是减函数 D． 是增函数 12．若函数 同时满足：①对于定义域上的任意 ，恒有 ；②对于定义域上任意 ， ，当 时，恒有 ，则称函数 为“ 函数”，下列函数中的“ 函数”有 　　 A． B． C． D． 三．填空题 13．函数 的严格增区间是　　． 14．已知 是定义在 ， 上的单调递增函数，则不等式 的解集是　　． 15．函数 的单调递增区间是　 　． 16．已知函数 ，则函数 的单调递增区间是　 　． 四．解答题 17．（1）已知 ，求 在 ， 上的值域； （2）已知 是一次函数，且满足 ，求 的值域及单调区间． 18．设 ， ， ， ． （Ⅰ）若 ， ，求 的单调区间； （Ⅱ）求 的最小值． 19．已知函数 ． （1）若 ，解方程 ； （2）若 ，求 的单调区间； （3）若存在实数 ， ，使 ，求实数 的取值范围． 20．设 ， ． （1）当 时，求 的单调区间； （2）当 ， 时，求 的最小值． 专题3.4—函数的单调性1 1．解：设 ， 由 可得 或 ， 则 在 递减， 由 在 递增， 可得函数 的减区间为 ． 故选： ． 2．解：函数 的导数为 ， 令 ，解得 ． 即有单调减区间为 ． 故选： ． 3．解：由 ， 可知函数开口向上，对称轴 ， 且 ． 可得 ， 单调递减， 原函数 的单调递增区间 ， ． 故选： ． 4．解：函数 是定义在 ， 的单调递增函数， 若 ，则 ， 解得 或 ， 所以实数 的取值范围为 ， ， ， 故选： ． 5．解：根据题意，函数 ， 若 在区间 上单调递减，必有 ， 解可得： 或 ，即 的取值范围为 ， ， ， 故选： ． 6．解： 对任意实数 ， ，都有 成立， 在定义域上是增函数， 函数 在 ， 上是增函数， 在 上也是增函数，且 ， ， 解可得， ． 故选： ． 7．解：显然 是偶函数， 而 时， 递减， 故 时， 递增， 由 ， 得： ， 解得： ， 故选： ． 8．解：根据题意，对于 ，是二次函数，其对称轴为 ，在区间 ， 上为减函数， 对于 ，在区间 ， 和 ， 上为减函数，在区间 ， 和 ， 为增函数， 若函数 是区间 上“缓减函数”，则 在区间 上是减函数，函数 在区间 上是增函数， 区间 为 ， 或 ， ； 分析选项可得： ， 为 的子集； 故选： ． 9．解： 对定义域中任意 ， ，都有 ， 是凹函数，且 和 都是凹函数． 故选： ． 10．【解答】解：根据题意，函数 ，易得 在 上为增函数， 对于 ，无法判断 与 的大小，故 不一定成立， 错误， 对于 ，若 ，则有 ，则 ， 正确， 对于 ，当 ， 时， ，则有 ， 错误， 对于 ，若 ，则 ，则有 ， 正确， 故选： ． 11．解：对于 ，当 时， 是定义在 上的增函数， 但 不是 上的增函数， 错误； 对于 ，当 时， 是定义在 上的增函数， 但 不是定义域内的减函数， 错误； 对于 ， 是定义在 上的增函数，即 任取 ， ，当 时， ， ，则 是减函数， 正确； 对于 ，当 时， 是定义在 上的增函数， 但 在 上是减函数，在 上是增函数， 错误． 综上，错误的命题是 ； 故选： ． 12解：由①对于定义域上的任意 ，恒有 ，得 为奇函数； ②对于定义域上任意 ， ，当 时，恒有 ， 为定义域上的增函数， ； 在定义域 上不单调，不符合题意； ：因为 的图象