第三讲 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象-【暑假辅导班】2021年新九年级数学暑假精品课程（浙教版）

第三讲 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 1.2二次函数的图象（2） 【学习目标】 1． 会用描点法画二次函数的图象. 2.会用配方法将二次函数的解析式写成的形式； 3掌握二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的特征与a、b、c及b2-4ac的符号之间的关系。 【基础知识】 一、二次函数与之间的相互关系 1.顶点式化成一般式 　　从函数解析式我们可以直接得到抛物线的顶点(h，k)，所以我们称为顶点式，将顶点式去括号，合并同类项就可化成一般式． 2.一般式化成顶点式 ． 对照，可知，． ∴ 抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是． 要点： 1．抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是，可以当作公式加以记忆和运用． 2．求抛物线的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法，这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用． 二、二次函数的图象的画法 1.一般方法：列表、描点、连线； 2.简易画法：五点定形法. 其步骤为： (1)先根据函数解析式，求出顶点坐标和对称轴，在直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴． (2)求抛物线与坐标轴的交点， 当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A、B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C关于对称轴的对称点D，将A、B、C、D及M这五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来． 要点： 当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D，由C、M、D三点可粗略地画出二次函数图象的草图；如果需要画出比较精确的图象，可再描出一对对称点A、B，然后顺次用平滑曲线连结五点，画出二次函数的图象， 三、二次函数的图象 1.二次函数图象与性质 函数 二次函数（a、b、c为常数，a≠0） 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 直线 直线 顶点坐标 2.二次函数图象的特征与a、b、c及b2-4ac的符号之间的关系 项目 字母 字母的符号 图象的特征 a a＞0 开口向上 a＜0 开口向下 b ab＞0(a，b同号) 对称轴在y轴左侧 ab＜0(a，b异号) 对称轴在y轴右侧 c c=0 图象过原点 c＞0 与y轴正半轴相交 c＜0 与y轴负半轴相交 b2-4ac b2-4ac=0 与x轴有唯一交点 b2-4ac＞0 与x轴有两个交点 b2-4ac＜0 与x轴没有交点 【考点剖析】 考点一：二次函数的图象 例1．已知函数 的图象经过点（0，3），c的值是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 例2．二次函数 的对称轴是 （ ） A．直线x=-2 B．直线x=-4 C．直线x=1 D．直线x=-1 例3．二次函数 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 例4．抛物线 的顶点坐标是（ ） A．(-1，8) B．(1，-8) C．(-1，-3) D．(1，3) 考点二：二次函数的图象综合问题 例5．如果抛物线 的顶点关于原点对称点的坐标是（-1，-3），那么m的值是（ ） A．5 B．－3 C．－9 D．－1 例6．在平面直角坐标系中，将抛物线 向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是( ) A． B． C． D． 例7．若二次的数 的x与y的部分对应值如下表： x y 3 5 3 则当 时，y的值为（ ） A．5 B． C． D． 例8．在同一直角坐标系中，函数 和 的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【过关检测】 一、单选题 1．二次函数y＝x2+6x+1图象的对称轴是（ ） A．x＝6 B．x＝﹣6 C．x＝﹣3 D．x＝42 2．用配方法将二次函数 化为 的形式为（ ） A． B． C． D． 3．二次函数y＝x2+x﹣2的图象与x轴交点的横坐标是（　　） A．2和﹣1 B．﹣2和1 C．2和1 D．﹣2和﹣1 4．在同一平面直角坐标系中，将函数 的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位长度，得到新图象的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 5．抛物线 的顶点在（ ） A．第一象限 B．x轴上 C．第二象限 D．y轴上 6．二次函数y=x2+px+q中，若p+q=0，则它的图象必经过下列四点中( ) A．(－1，1) B．(1，－1) C．(－1，－1) D．(1，1) 7．抛物线y=－2x2－x+1的顶点在第_____象限(