第二讲 特殊二次函数的图象-【暑假辅导班】2021年新九年级数学暑假精品课程（浙教版）

第2讲 特殊二次函数的图象 1.2二次函数的图象（1） 【学习目标】 1． 会用描点法画出二次函数y=ax2(a≠0) 与的图象，并结合图象理解抛物线、对称轴、顶点、开口方向等概念。 2.会用描点法画出二次函数(a、h、k常数，a≠0)的图象．掌握抛物线与图象之间的关系。 3．掌握二次函数图象平移的规律，开口大小与|a|的关系。 【基础知识】 一、二次函数y=ax2（a≠0）的图象 1.二次函数y=ax2(a≠0)的图象 用描点法画出二次函数y=ax2（a≠0）的图象，如图，它是一条关于y轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线. 因为抛物线y=x2关于y轴对称，所以y轴是这条抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，从图上看，抛物线y=x2的顶点是图象的最低点。因为抛物线y=x2有最低点，所以函数y=x2有最小值，它的最小值就是最低点的纵坐标. 2.二次函数y=ax2(a≠0)的图象的画法 用描点法画二次函数y=ax2（a≠0）的图象时，应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量x的值，然后计算出对应的y值，这样的对应值选取越密集，描出的图象越准确. 要点： 二次函数y=ax2(a≠0)的图象．用描点法画二次函数y=ax2(a≠0)的图象，该图象是轴对称图形，对称轴是y轴．y=ax2(a≠0)是最简单的二次函数，把y=ax2(a≠0)的图象左右、上下平行移动可以得到y=ax2+bx+c(a≠0)的图象． 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点. 二、二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象 1.二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象 （1） （2） 3.二次函数与之间的关系；（上加下减）. 的图象向上（c＞0）【或向下（c＜0）】平移│c│个单位得到的图象. 要点： 抛物线的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，c)，与抛物线的形状相同． 函数的图象是由函数的图象向上（或向下）平移个单位得到的，顶点坐标为(0，c)． 抛物线y＝ax2(a≠0)的对称轴、最值与顶点密不可分，其对称轴即为过顶点且与x轴垂直的一条直线，其顶点横坐标x＝0，抛物线平移不改变抛物线的形状，即a的值不变，只是位置发生变化而已． 三、函数 与函数 的图象 1.函数 的图象 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 x=h 向下 x=h 2.函数 的图象 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 x=h 向下 x=h 要点： 二次函数的图象常与直线、三角形、面积问题结合在一起，借助它的图象与性质．运用数形结合、函数、方程思想解决问题． 四、二次函数的平移 1.平移步骤： ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； ⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 2.平移规律： 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”． 【考点剖析】 考点一：二次函数y=ax2（a≠0）与y=ax2+c(a≠0)的图象 例1．1．抛物线y＝x2﹣3的顶点坐标、对称轴是（　　） A．（0，3），x＝3 B．（0，﹣3），x＝0 C．（3，0），x＝3 D．（3，0），x＝0 例2．抛物线 的顶点是（ ） A． B． C． D． 考点二：二次函数 与 的图象 例3．抛物线y＝3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（　　） A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1） 例4．抛物线 的顶点坐标为 ，则 （ ） A． B． C． D． 例5．二次函数y＝ （x+4）2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（　　） A．向上，直线x＝4，（4，5） B．向下，直线x＝﹣4，（﹣4，5） C．向上，直线x＝4，（4，﹣5） D．向上，直线x＝﹣4，（﹣4，5） 例6．k为任意实数，抛物线y＝a（x﹣k）2﹣k（a≠0）的顶点总在（　　） A．直线y＝x上 B．直线y＝﹣x上 C．x轴上 D．y轴上 考点二：二次函数的平移与开口大小问题 例7．把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为(          ) A．y=2x2+5 B．y=2x2-5 C．y=2（x+5）2 D．y=2（x-5）2 例8．把抛物线 向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 例9．顶点为(-6，0)，开口方向、形状与函数y= x2的图象相同的抛物线所对应的函数是( ) A．y= (x-6)2 B．y= (x+6)2 C．y=- (x-6)2 D．y=- (x+6)2 例10．对于y＝ax2(a≠0)的图