第一讲 二次函数-【暑假辅导班】2021年新九年级数学暑假精品课程（浙教版）

第1讲 二次函数 1.1二次函数 【学习目标】 1． 理解二次函数的概念。 2.了解二次函数解析式的三种表示方法。 3．能用待定系数法列方程组求二次函数的解析式。 【基础知识】 1.二次函数的概念 一般地，形如y=ax2+bx+c（a≠0，a, b, c为常数）的函数是二次函数. 　　若b=0，则y=ax2+c； 若c=0，则y=ax2+bx； 若b=c=0，则y=ax2. 以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数的一般式. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： 　　① （a≠0）；②（a≠0）；③（a≠0）；④（a≠0），其中；⑤（a≠0）. 要点： 如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．a 的绝对值越大，抛物线的开口越小. 2.二次函数解析式的表示方法 1. 一般式：（，，为常数，）； 2. 顶点式：（，，为常数，）； 3. 两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）（或称交点式）. 要点： 任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化. 2.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下 第一步，设：先设出二次函数的解析式，如 或 ， 或 ，其中a≠0； 第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)； 第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数； 第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中． 要点： 在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式：①当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式为 ；②当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时．可设函数的解析式为 ；③当已知抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)时，可设函数的解析式为 ． 【考点剖析】 考点一：二次函数的概念 例1．下列函数关系式中， 是 的二次函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 根据二次函数的定义逐一判断即可．解：A．当a=0时， 不是二次函数，故本选项不符合题意； B． 不是二次函数，故本选项不符合题意； C． 是二次函数，故本选项符合题意； D． 不是二次函数，故本选项不符合题意． 故选C． 例2．以x为自变量的函数：① ；② ；③ ；④ ．是二次函数的有（ ） A．②③ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【解析】 根据二次函数的定义进行判断．解：① ，符合二次函数的定义，故①是二次函数； ② ，符合二次函数的定义，故②是二次函数； ③ ，符合二次函数的定义，故②是二次函数； ④ ，不符合二次函数的定义，故④不是二次函数． 所以，是二次函数的有①②③， 故选：C． 例3．若函数 是关于x的二次函数，则m的值是（ ） A．2 B． 或3 C．3 D． 【答案】C 【解析】 根据二次函数的定义条件列出方程与不等式即可得解．∵函数 是关于x的二次函数， ∴ ，且 ， 由 得， 或 ， 由 得， ， ∴m的值是3， 故选：C． 例4．在二次函数y＝﹣x2+5x﹣2中，a、b、c对应的值为（　　） A．a＝1，b＝5，c＝﹣2 B．a＝﹣1，b＝5，c＝2 C．a＝﹣1，b＝5，c＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝﹣5，c＝﹣2 【答案】C 【解析】 根据二次函数的相关定义进行辨别即可．解：∵y＝﹣x2+5x﹣2， ∴a＝﹣1，b＝5，c＝﹣2， 故选：C． 例5．若函数 是关于x二次函数，则a的值为（ ） A． B．1 C． D．1或0 【答案】B 【解析】 判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．∵函数 是关于x二次函数， ∴ 且 ， 解得： ， 故选：B． 例6．函数 (a，b，c为常数)是二次函数的条件是（ ）． A． 或 B． C． 且 D． 【答案】B 【解析】 结合二次函数的定义判断，即可得到答案．由二次函数定义可知，自变量x和应变量y满足 (a，b，c为常数，且 )的函数叫做二次函数； 故选：B． 考点二：待定系数法 例7．已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（　　） A．y=-6x2+3x+4 B．y=-2x2+3x-4 C．y=x2+2x-4 D．y