专题01 平面向量及其应用【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教A版2019）

专题01 平面向量及其应用【专项训练】 姓名__________ 班级____________ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．下列命题正确的是（ ） A． B． C． D． 2．在 中，若 ， ， ，则边 （ ） A． B． C． D． 3．已知非零向量 ，若 ，且 ，则 （ ） A． B．2 C． D．8 4．已知向量 ， ，若向量 与向量 共线，则 （ ） A． B． C． D． 5．已知两个单位向量 夹角为 ，且向量 与 相互垂直，则 的值为（ ） A． B． C．2 D．1或 6． 中，点M为AC上的点，且 ，若 ，则 的值是（ ） A． B． C．1 D． 7．已知两向量 满足 ，则 （ ） A． B． C． D．5 8．南宋著名数学家秦九韶在其著作《数书九章》中创用了“三斜求积术”，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”翻译一下这段文字，即已知三角形的三边长，可求三角形的面积为 .若 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ， ， ，则用“三斜求积术”求得 的面积为（ ） A． B．1 C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知m，n是实数， 为向量，则下列运算中正确的有（ ） A． B．若 ，则 C． D． 10．己知向量 ，则（ ） A． B． C．向量 在向量 方向上的投影是 D．与向量 方向相同的单位向量是 11．在直角梯形 中， ， ， ， ，E为线段 的中点，则（ ） A． B． C． D． 12．对于 ，有如下判断，其中正确的判断是（ ） A．若 ， 是钝角三角形 B．若 ，则 C．若 ，则符合条件的 有两个 D．在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知两向量 ， ，则向量 与 的夹角为________． 14．若向量 ， 满足 ，且 与 的夹角为 ，则 ___________. 15． 中，M为边 上任意一点， 为 中点， ，则 的值为________ 16．在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ，则 _____． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在平行四边形ABCD中， ， ， （1）如图1，如果E，F分别是BC，DC的中点，试用 分别表示 . （2）如图2，如果O是AC与BD的交点，G是DO的中点，试用 表示 . 18．在等腰梯形ABCD中，已知 ，M是DC的中点， ． （1）若 ，求 的值； （2）连接BD交AM于点E，若 ，求 的值． 19．在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， 且 . （1）求 ； （2）若 ， 的周长为 ，求 的面积. 20．如图，已知 中， ，设 ． （Ⅰ）若D是 的中点，用 分别表示向量 ； （Ⅱ）求 ； （Ⅲ）求 与 的夹角的余弦值． 21．如图，已知正方形 的边长为2，过中心O的直线l与两边 分别交于交于点M、N． （1）求 的值； （2）若Q是 的中点，求 的取值范围； （3）若P的平面上一点，且满足 ，求 的最小值． 22． 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 . （1）求 ； （2）求 的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题01 平面向量及其应用【专项训练】 姓名__________ 班级____________ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．下列命题正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解： ， ， ． 故选： ． 2．在 中，若 ， ， ，则边 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 因为 ， ，所以 ， 则 ，即 ，解得 ， 故选：A. 3．已知非零向量 ，若 ，且 ，则 （ ） A． B．2 C． D．8 【答案】A 【详解】 解：因为 ，且 ，所以 ，解得 ， 故选：A 4．已知向量 ， ，若向量 与向量 共线，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由题意得： ，因为向量 与向量 共线， 所以 ，解得 . 故选：A 5．已知两个单位向量 夹角为 ，且向量 与 相互垂直，则 的值为（ ） A． B． C．2 D．1或 【答案