期末测试卷02-2020-2021学年高二数学下学期挑战满分期末冲刺卷（沪教版）

2020-2021学年高二数学下学期期末测试卷02 （测试范围：高三数学第一、二学期） 一、填空题 1．（2020·上海高三月考）一支田径队有男运动员40人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为19的样本，则抽取男运动员的人数为____________． 2．（2021·上海高三专题练习）在的二项展开式中任取一项，则该项系数为有理数的概率为_________．（用数字作答） 3．（2020·上海市杨浦高级中学高三月考）从1，3，5，7，9中任取2个不同的数字，从0，2，4，6中任取2个不同的数字，组成没有重复数字的四位数，则所组成的四位数是奇数的概率为___________.(用最简分数作答) 4．（2021·上海市青浦高级中学高三三模）安排个党员（含小吴）去个不同小区（含小区）做宣传活动，每个党员只能去个小区，且每个小区都有党员去宣传，其中至少安排个党员去小区，但是小吴不去小区，则不同的安排方法数为_________. 5．（2020·上海高三专题练习）如果三棱锥的底面是边长为的等边三角形，两条侧棱长为，那么它的第三条侧棱长的取值范围为________． 6．（2018·上海交大附中高二月考）的展开式中的系数是___________（用数字作答） 7．（2020·上海高二期末）设球O的表面积为，圆是球O的一小圆，，A、B是圆上的两点，若A、B两点间的球面距离为，则____________. 8．（2021·上海市复兴高级中学高二期末）已知两个不同平面α，β和三条不重合的直线a，b，c，则下列命题： （1）若，，则 （2）若a，b在平面α内，且，，则 （3）若α，β分别经过两异面直线a，b，且，则c必与a或b相交 （4）若a，b，c是两两互相异面的直线，则存在无数条直线与a，b，c都相交 其中正确的命题是________．（请写上正确命题的序号） 9．（2020·上海市七宝中学高二期末）如图，半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段，分别与球面交于点、，则三棱锥的体积是__________． 10．（2020·上海交大附中高二期中）如图，在正方体中，点在线段上运动，异面直线与所成的角为，则的最小值为______. 11．（2020·上海华师大二附中高二月考）已知当|时，有，根据以上信息，若对任意都有则______． 12．（2021·全国）如图，已知直四棱柱的所有棱长等于1，，和分别是上下底面对角线的交点，在线段上，，点在线段上移动，则三棱锥的体积最小值为______. 二、单选题 13．（2020·上海高三专题练习）一个学生期末数学的平时成绩为B的标准为“平时的五次成绩均不小于80分”.根据甲、乙、丙、丁四位同学五次平时成绩的记录数据（记录数据都是正整数），平时成绩一定为B的是（ ） A．甲同学：中位数为85，总体均值为82 B．乙同学：众数为83，总体均值为82 C．丙同学：总体均值为84，总体方差为6 D．丁同学：中位数为83，总体方差为6 14．（2020·上海市进才中学高二期末）对任意正整数，定义的双阶乘如下：当为偶数时，；当为奇数时，．现有四个命题：①；②；③个位数为；④个位数为．其中正确的个数为（ 　 ） A． B． C． D． 15．（2020·上海市七宝中学高二期中）四棱锥底面为正方形，侧面为等边三角形，且侧面底面，点在底面正方形内运动，且满足，则点在正方形内的轨迹一定是（ ） A． B． C． D． 16．（2020·上海高三专题练习）如图，正四棱锥的底面边长和高均为2，M是侧棱PC的中点，若过AM作该正四棱锥的截面，分别交棱PB､PD于点E､F(可与端点重合)，则四棱锥的体积的取值范围是（ ） A． B． C． D． 三、解答题 17．（2019·上海市延安中学高二期末）4个不同的红球和6个不同的白球放入同一个袋中，现从中取出4个球． （1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有多少不同的取法？ （2）取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4个球所得总分不少于5分，则有多少种不同取法． 18．（2017·上海市南洋模范中学）将个不同的红球和个不同的白球，放入同一个袋中，现从中取出个球. （1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有多少种不同的取法； （2）取出一个红球记分，取出一个白球记分，若取出个球的总分不少于分，则有多少种不同的取法； （3）若将取出的个球放入一箱子中，记“从箱子中任意取出个球，然后放回箱子中”为一次操作，如果操作三次，求恰有一次取到个红球并且恰有一次取到个白球的概率. 19．（2020·上海财经大学附属中学高二期中）某“双一流类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了1