期末测试卷01-2020-2021学年高二数学下学期挑战满分期末冲刺卷（沪教版）

2020-2021学年高二数学下学期期末测试卷01 （测试范围：高三数学第一、二学期） 一、填空题 1．（2019·上海市延安中学高二期末）已知一个总体为：、、、、，且总体平均数是，则这个总体的方差是______． 2．（2020·上海市建平中学高二期末）已知，，表示直线，表示平面，给出下列命题：①若，，则∥；②若，∥，则∥；③若，，则；④若，，则∥. 其中正确的命题是______.（写出所有正确命题的编号） 3．（2020·上海市七宝中学高二期末）有一多边形水平放置的斜二测直观图是直角梯形（如图所示），其中，，，则原四边形的面积为__________． 4．（2021·上海高三二模）假如的二项展开式中项的系数是，则二项展开式中系数最小的项是__________. 5．（2020·上海高三专题练习）在立方体中，过它的任意两条棱作平面，则与直线成角的平面有________个． 6．（2020·上海格致中学高二期末）某班共有4个小组，每个小组有2人报名参加志愿者活动．现从这8人中随机选出4人作为正式志愿者，则选出的4人中至少有2人来自同一小组的概率为________． 7．（2020·上海华师大二附中高三月考）已知球的半径为R，A、B为球面上的两点.若A、B之间的球面距离是，则这两点间的距离等于___________. 8．（2020·上海高三专题练习）新冠病毒爆发初期，全国支援武汉的活动中，需要从A医院某科室的6名男医生(含一名主任医师)､4名女医生(含一名主任医师)中分别选派3名男医生和2名女医生，要求至少有一名主任医师参加，则不同的选派方案共有___________种.(用数字作答) 9．（2020·上海华师大二附中高二期末）如图，四面体中，，，两两垂直，且，则点到平面的距离为______； 10．（2020·上海交大附中高二期末）如图，在正四棱锥中，，则二面角的平面角的余弦值为______. 11．（2020·上海交大附中高二期中）在棱长为的正方体中，是正方形的中心，为的中点，过的平面与直线垂直，则平面截正方体所得的截面面积为______. 12．（2020·上海高三专题练习）已知底面为正方形且各侧棱长均相等的四棱锥V-ABCD可绕着AB任意旋转，AB 平面，M是CD的中点，，点V在平面上的射影点为O，则的最大值为_______ 二、单选题 13．（2019·上海市宜川中学高二期末）在二项式的展开式中任取2项，则取出的2项中系数均为偶数的概率为 A． B． C． D． 14．（2020·上海市大同中学高二期中）下列四个组合数公式:对，约定,有 （1） （2） （3） （4） 其中正确公式的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 15．（2019·上海华师大二附中高二期末）如图，梯形中，∥，，，，将△沿对角线折起，设折起后点的位置为，使二面角为直二面角，给出下面四个命题：① ；②三棱锥的体积为；③平面；④平面平面；其中正确命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 16．（2017·上海高二期末）设矩形的两边长分别为，，若将沿矩形对角线所在的直线翻折，则在翻折过程中（　　　　） A．对任意，都不存在某个位置，使得 B．对任意，都存在某个位置，使得； C．对任意，都不存在某个位置，使得； D．对任意，都存在某个位置，使得． 三、解答题 17．（2021·上海高三二模）在三棱锥中，，，是线段的中点，是线段的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成的角的大小. 18．（2020·上海市七宝中学高二月考）从，，等8人中选出5人排成一排. （1）必须在内，有多少种排法？ （2），，三人不全在内，有多少种排法？ （3），，都在内，且，必须相邻，与，都不相邻，都多少种排法？ （4）不允许站排头和排尾，不允许站在中间（第三位），有多少种排法？ 19．（2021·上海华师大二附中高三三模）如图，已知四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，M是的中点. （1）证明：； （2）求点B到平面的距离. 20．（2020·上海市七宝中学高二月考）某工厂生产，，三种纪念品，每种纪念品均有普通型和精品型两种，某一天产量如下表（单位：个）： 普通型 精品型 纪念品 800 200 纪念品 150 纪念品 500 350 现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取100个，其中有种纪念品40个. （1）若再用分层抽样的方法在所有种纪念品中抽取一个容量为13的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2个纪念品，求至少有1个精品型纪念品的概率（用最简分数表示）； （2）从种精品型纪念品中抽取6个，其某种指标的数据分别如下：4，7，，，8，5.把这6个数据看作一个总体，其均值为7、方差为