专题01 空间直线与平面-2020-2021学年高二数学下学期挑战满分期末冲刺卷（沪教版）

专题01空间直线与平面 一、填空题 1．由一条直线和直线外的5个点可确定平面的个数最多为______. 2．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题： ①若，，则∥②若∥，，则 ③若，，则∥④若，，，则 其中正确的命题序号是________ 3．若异面直线，所成的角为，则过空间上任一点P可做不同的直线与，所成的角都是，可做直线有______条. 4．如图，在三棱锥中，底面是边长为的正三角形，，且，分别是，中点，则异面直线与所成角的余弦值为__________． 5．在棱长为的正方体中，是正方形的中心，为的中点，过的平面与直线垂直，则平面截正方体所得的截面面积为______. 6．已知､分别是三棱锥的棱､的中点,,,与所成的角为,则_____. 7．如图，在正方体中，点在线段上运动，异面直线与所成的角为，则的最小值为______. 8．已知两个不同平面α，β和三条不重合的直线a，b，c，则下列命题： （1）若，，则 （2）若a，b在平面α内，且，，则 （3）若α，β分别经过两异面直线a，b，且，则c必与a或b相交 （4）若a，b，c是两两互相异面的直线，则存在无数条直线与a，b，c都相交 其中正确的命题是________．（请写上正确命题的序号） 9．在三棱锥P-ABC中，并且，，M是底面ABC内一点，则M到该三棱锥三个侧面的距离的平方和的最小值为______. 10．在中，，D是的中点，平面，如果，与平面所成的角分别是，，那么与平面所成角的大小是__________. 11．已知底面为正方形且各侧棱长均相等的四棱锥V-ABCD可绕着AB任意旋转，AB 平面，M是CD的中点，，点V在平面上的射影点为O，则的最大值为_______ 12．已知点在二面角的棱上，点在半平面 内，且，若对于半平面内异于的任意一点，都有，则二面角大小的取值的集合为__________. 二、单选题 13．已知平面，，直线l，m，且有，，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 14．若，，是两两异面的直线，与所成的角是，与、与所成的角都是，则的取值范围是 A． B． C． D． 15．如图，正方体，则下列四个命题: ①点在直线上运动，三棱锥的体积不变 ②点在直线上运动，直线与平面所成角的大小不变 ③点在直线上运动，二面角的大小不变 ④点是平面上到点和距离相等的动点，则的轨迹是过点的直线. 其中的真命题是（ ） A．①③ B．①③④ C．①②④ D．③④ 16．设矩形的两边长分别为，，若将沿矩形对角线所在的直线翻折，则在翻折过程中（　　　　） A．对任意，都不存在某个位置，使得 B．对任意，都存在某个位置，使得； C．对任意，都不存在某个位置，使得； D．对任意，都存在某个位置，使得． 三、解答题 17．四棱锥的底面是矩形，平面ABCD，. （1）若，求四棱锥的体积： （2）若，求点C到平面PBD的距离. 18．如图，是圆柱的一条母线，是圆柱的底面直径，在圆柱下底面圆周上，是线段的中点．已知． （1）求圆柱的侧面积； （2）求证：． 19．如图，已知正三棱柱的体积为，底面边长为3，求异面直线与所成的角的大小. 20．如图，已知正方体的边长为1，点在底面(含边界)内运动； （1）证明：平面； （2）若和与平面所成的角相等，求点的轨迹长度. 21．如图，在几何体中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，． （1）求证：平面； （2）若PC与平面所成的角为，求点A到平面的距离． 22．如图，已知长方体，，，直线与平面所成的角为30°，垂直于E． 　　 （1）若F为棱上的动点，试确定F的位置使得平面，并说明理由； （2）若F为棱上的中点；求点A到平面的距离； （3）若F为棱上的动点（端点，除外），求二面角的大小的取值范围． 23．如图，四棱锥中，底面，点在线段上，且. (1)求证:平面； (2)若,求四棱锥的体积； (3)若，作于F，作于,当变化时，求三棱锥体积的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 5 页 $ 专题01空间直线与平面 一、填空题 1．由一条直线和直线外的5个点可确定平面的个数最多为______. 【答案】15 【解析】 根据题意，分析可得当直线外的5个点任意三点不共线时，确定的平面个数最多，进而分2种情况讨论，由加法原理计算可得答案． 【详解】 根据题意，当直线外的5个点任意三点不共线时，确定的平面个数最多， 此时这5个点可以确定个平面， 直线和直线一点可以确定一个平面，可以确定个平面， 则一共可以确定个平面； 故答案为：15. 【点睛】 本题考查排列组合的应用，涉及平面的确定方法，属于基础题． 2．设、是两条不同的直