四年级下册数学教案－3.1认识平行线 ｜北京版

教学内容 平行与垂直——认识平行于垂直 课时 1课时 课型 新授 教学 目标 知识技能目标：在学习过程中，学生能够结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。 智力能力目标：在探究过程中，学生能够经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养空间观念。 情感态度目标：在数学活动中，学生能够感受到数学知识在生活中的真实存在，增强学生对数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养将数学应用于现实的意义。 重点 难点 教学重点：理解平行于垂直的概念。 教学难点：相交现象的正确理解。 教具 学具 多媒体课件、 三角尺、直尺 教 学 过 程 （1） 组织活动，导入新课 提出问题： 师：在前面的学习中，我们已经学习了直线，同学们还记得直线有哪些特征吗？（学生举手发言） 生：直线是直的，它没有端点，可以向两端无限延长。（预设） 师：同学们记得很清楚。今天我们就继续学习直线的有关知识，不过今天我们不是研究一条直线，而是研究两条直线的位置关系（板书：两条直线）。 （二）动手操作，探究新知 1．观察分类，了解两条直线的位置关系。 师：让我们一起来想象一下，如果我们在练习本上画出两条直线，这两条直线会形成怎样的位置关系？想好了吗？想好了我们来把它画下来。（下去观察，发现4种不同学生画的两条直线的位置关系） 师：同学们画好了吗？画好了我们一起来欣赏同学的作品。（为了等一会儿交流方便，我们先给他们标上号） 生： 1 ② ③ ④ 师：在练习本上同学们画两条直线画出了这么四种不同的情况，那么如果现在请你根据这两条线的位置关系把这四种情况分分类，你觉得可以怎么分？请想一想，并把自己想好分类的编号在练习本上写下来。（下课堂观察学生的分类） 师：同学们如果分好了，可以把自己分类的标准说给同桌听一听。 （学生同桌之间交流） 师：好，看来大家都有自己的分法了，现在把你是怎样分的说给大家听一听。 生1：一种是②③（两条线是碰在一起的），另一种是①④（两条线不碰在一起的）。【教师同时板书这种分类】 生2：我觉得应该是①②③分为一种，④单独分为一种。（教师复述、板书） 师：同学们你们觉得还有没有其他的分法。（教师复述、板书） 生：我觉得①②分为一类，③分为一类，④也分为一类。 师：好，同学们都有各自的分类方法，我们先看前面两种分法，大家仔细观察一下，这两种方法有什么不一样？主要的①号的分法不同。 师：我们来统计一下，是第一种分法的同学请举手，那我来采访一下，这些同学是怎么想的，你为什么这样分。 生：因为②③的两条线都是交错的，①④的两条线都没有连起来。 师：你的意思是把这四种情况分为相交的一类和不相交的一类，对吗！其他举手同学是不是这样想的？ 生：是。（板书：相交、不相交） 师：这是第一种分法同学的想法。那么第二种分法的同学你们又是怎么想的呢？（学生举手发言） 生：①②③都是连在一起的，但①因为它是直线，可以无限延长，当它无限延长之后也可以连在一起，所以我觉得①应该放在相交的那一类中。 师：谁听明白了她的意思？ 生：就是②③本来就交错在一起了，而①无限延伸之后也可以交错在一起。 师：是这个意思吗！那你怎么看出①号的两条直线它延长之后会交错在一起的呢？ 生：①号它的一端宽一些，另一端更窄，因为越窄的那边越是无限延伸就会越来越窄，从而交错在一起。 师：你讲的真清晰，那同学们想象一下，往哪端延长这两条线会相交？左边还是右边？ 生：右边。 师：往左边延长的话，这两条线的岔口是不是越来越大。好，我们一起来延长一下，看是不是与同学们想象的一样。 师：延长之后真的相交在一起了，那么如果按照相交和不相交两种来分的话，我们的①号应该分到哪里去？（应该分到相交的那一类去）。那么④号呢？它延长之后会不会相交？ 生：不会。 师：你怎么看出④的两条直线延长之后不会相交？ 生：因为④的两条线是平行线，不管这两条线怎样延伸都不会相交在一块。 师：你说的平行线是什么意思？ 生：就是这两条线是平的，不像前面的两条线有窄有宽的。 师：你说的窄宽是什么意思？有同学要补充是吗？ 生：因为它们之间的距离是一样的。 师：你说的是这两条线之间的距离一样的。（比划长度，如果一直延长下去，都不会相交）。所以，像④的这两条直线是很特殊的，无论怎么延长，它们都不会相交，这样两条线的位置关系，我们在数学中叫做“互相平行”。（板书） 师：像刚才的①②③它们都是相交的关系，它们相交的时候都会产生一个交点（板书）。请问一下刚才我们哪些同学画的是相交关系，哪些画的是平行关系。（大部分学生画的相交关系） 师：刚才的前两种情况我们都交流过了，这里还有一种分法（第三种：①②分为一类，③分为一类，④分为一类。），哪些同学是这样分的？请举手，我们来听听这些同学是怎样分的。 生：因为③的两条直线相交的时候形成的角都是直角。 师：我们来验证一下，我这有一把三角尺，量一下，它们形成的角真的是直角，你们的小眼睛真厉害。相交以后产生的4个角都是什么？ 生：直角。（板书） 师：那另外几种相交的情况所产生的角有可能是？ 生：锐角和钝角。（板书） 师：像③这样两条直线相交的情况，我们在数学中也有一种名字叫“互相垂直”（板书）。 总结：学到这里我们知道了在数学中两条直线相交后有两种的关系，一种叫互相平行，另一种叫互相垂直。这是我们这节课重点要研究的两种关系（板书课题）。 师：那么到底什么是互相平行什么是互相垂直，请同学们打开书本，同学们自己自学一下，看到重点的内容可以画一画。 （学生看书寻疑） 师：谁来告诉大家什么是平行？ 生：在一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 师：那什么叫做互相垂直呢？ 生：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 课件出示直线a平行直线b，直线c垂直直线d： 师：a、b互相平行，我们可以记作a//b（b ∥ a），读作a平行于b（ b平行于a ），这个符号能看懂吗？我们一起来比划一下（板书）。c、d互相垂直，我们可以记作c⊥d，读作c垂直于d，我们也一起来比划一下这个符号（板书）。会了吗？会了我现在要试试大家的眼力，请看大屏幕练习。 （三）拓展运用，巩固练习 1．基础训练。 （1）试试大家的眼力：下面各组直线，哪一组互相平行？哪一组互相垂直？ （2）实例寻找：找出生活中常见的平行和垂直的例子。 （3）判断：下面的说法对吗?对的画 √，错的画×。 a、不相交的直线叫平行线。（ ） b、在同一平面内，两条相交的直线互相垂直。（ ） c、同一平面内，两条永不相交的直线互相平行。（ ） d、长方形的两条相邻边互相垂直（ ） 2．综合训练。 师：你能从下面的几何图形中，找到互相平行、互相垂直的现象吗？ 3.一张纸上画了三条线，已知直线a垂直于直线b，直线b垂直于直线c，那么直线a与直线c的位置关系是怎样的？ （四）课堂总结 师：同学们，通过学习，你有什么收获？还有什么疑问？ 生：自由发言。 师：我们知道了在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 板书 设计 教学 反思 （后记） $