专练07 集合与常用逻辑用语章节复习提升-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版必修第一册）

第七节 集合与常用逻辑用语章节复习提升 已知集合，则与的关系是（ ） 无公共元素 【答案】. 【详解】因为是点集，而数集，所以两个集合没有公共元素，故答案选. （多选）已知集合，则使的实数的取值范围可以是（ ） 【答案】. 【详解】.①若不为空集，则，解得. ，且，解得，此时.②若为空集，则，解得，符合题意，综上实数满足即可，故答案选. （2019陕西宝鸡中学高二上月考）已知集合，那么“”是“”的（ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 【答案】. 【详解】因为⫋，所以，反之不成立，故“”是“”的必要不充分条件，故答案选. 若集合中至多有个元素，则实数的取值范围为（ ） 【答案】. 【详解】假设集合中含有个元素，即有两个不相等的实数根，则，解得，则此时实数的取值范围是.在全集中，集合的补集是.所以满足题意的实数的取值范围为. 已知集合，若集合有且仅有个子集，则实数的取值是（ ） 【答案】. 【详解】集合有且仅有个子集，说明集合中只含有一个元素.集合，当时，，满足题意.当时，，即.若，则，满足题意；若，则，满足题意.所以或，故答案选. 已知集合，若，则实数的值为 . 【答案】或. 【详解】若，则，此时，符合题意；若，则，此时，不满足集合中元素的互异性，舍去；若，则或（舍去），当时，，符合题意.综上，或. 已知集合，且⫋，则实数的值为 . 【答案】或或. 【详解】.因为⫋，所以当时，无解，得；当时，若，则，若，则，综上所述，的值为或或. （2019北京人大附中高一期中）已知集合，若，则实数的取值范围是 . 【答案】. 【详解】如图，在数轴上表示出，因为，所以. 设集合，那么“”是“”的 条件.（“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”） 【答案】必要不充分. 【详解】条件是，等价于；结论是.由题意得，是的真子集，所以“”能推出“”，反之不成立，即结论条件，必要性成立；条件不能推出结论，充分性不成立.综上，“”是“”的必要不充分条件. 若命题，则 . 【答案】. 【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，又中的取值范围是，其补集为，所以为. 若，使得，则实数的取值范围是 . 【答案】. 【详解】恒成立，等价于的最小值大于或等于，即.又，使得，即，等价于的最小值小于或等于，因此，所以.所以实数的取值范围是. （2020山东溜博第一中学高一上期中）已知集合，集合，若,求实数的取值集合. 【答案】 【详解】集合，由，得.当时，，即，显然.当时，由，得或或.若，则，即，无解，舍去；若，则，即，所以；若，则，即，无解，舍去.综上，实数的取值集合为. 已知集合，全集. （1）当时，求； （2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）；；（2). 【详解】（1）当时，，则，，，. （2）是成立的充分不必要条件，所以⫋， ①若，则，解得； ②若，由于⫋，得，且与不同时取等号，解得.综上所述，实数的取值范围是. 已知集合，若，求实数的取值范围. 【答案】. 【详解】易知，所以，利用数轴表示，如图所示， 或 则或，解得或.所以实数的取值范围为. 已知集合，若集合中至少有一个非空集合，求实数的取值范围. 【答案】. 【详解】对于集合，由，解得；对于集合，由，解得.因为两个集合中至少有一个集合不为空集，所以实数的取值范围为. 已知集合. （1）命题“，都有”，若命题为真命题，求的值； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或；（2）. 【详解】（1）由题意得.命题为真命题，，又 ，有两种情况： ①若，则，解得； ②若，则，解得.因此，的值为或. （2）“”是“”的必要条件，由“”能推出“”，从而，因此，集合有四种情况： ①，此时，解得； ②，此时，此时方程组无实数解，的值不存在； ③，，此时方程组无实数解，的值不存在； ④，此时，解得.综上可得，实数的取值范围为. 已知集合 ，，求实数的取值范围. 【答案】. 【详解】.利用数轴表示，如图所示. 或 由图知要使，需或，即或.又，实数的取值范围为. 已知集合. （1）若，求的取值范围； （2）若，求的取值范围. 【答