专练05 充分条件与必要条件-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版必修第一册）

第五节 充分条件与必要条件 基础练习 若，则“”是“”的（ ） 充分条件 必要条件 充要条件 既不充分也不必要条件 【答案】. 【详解】当时，成立，因此“”是“”的充分条件；当时，，所以不一定成立，因此“”不是“”的必要条件.所以“”是“”的充分条件，故答案选. （2020年山东泰安一中高一上期中）王昌龄是盛唐时期著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传颂至今：“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还.”由此推断，最后一句“攻破楼兰”是“返还家乡”的（ ） 充分条件 必要条件 充要条件 既不充分也不必要条件 【答案】. 【详解】由题意得，“返还家乡”可推出“攻破楼兰”，所以“攻破楼兰”是“返还家乡”必要条件 .故答案选. （2020年山东德州实验中学高一上月考）设集合，， ，则“”是“”的（ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 【答案】. 【详解】，，，“”是“”的充要条件，故答案选. “”的一个充分条件是（ ） 【答案】. 【详解】取，适合选项，但推不出“”，即选项错误；由知，“”是“”的一个充分条件，故答案选. （2020年北京东城汇文中学高一月考）以下选项中，是的充要条件的是（ ） 四边形的两条对角线互相垂直平分，四边形是正方形 ，关于的方程有唯一解 【答案】. 【详解】对于，，不能推出且也不能推出，所以是的既不充分也不必要条件；对于，但不能推出，所以是的充分不必要条件；对于，不能推出但，所以是的必要不充分条件；对于，显然，所以是的充要条件.故答案选. （2020年天津二中高一期中）设是实数，则成立的一个必要不充分条件是（ ） 【答案】. 【详解】，不能推出，是成立的一个必要不充分条件.故答案选. （多选）设全集为，在下列选项中，是的充要条件的有（ ） 【答案】. 【详解】由图可知，都是的充要条件，故答案选. 已知，若是的充要条件，则实数的值为（ ） 【答案】. 【详解】由题意得，. 由是的充要条件得， 因此，解得，故答案选. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） 【答案】. 【详解】由“”是“”的必要不充分条件得，是的真子集，将这两个集合表示在数轴上（如图）.由数轴得.故答案选. （2020年河南平顶山高二期末）已知，设.若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） 【答案】. 【详解】因为是的充分不必要条件，所以，解得，所以实数的取值范围.故答案选. 设是两个非空集合，则“”是“”的 条件（“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）. 【答案】必要不充分. 【详解】由，得，但推不出，因此“”不是“”充分条件；反过来，由，得，能推出，因此“”是“”的必要条件，故“”是“”的必要不充分条件. 能力提升 （2020年山东宁阳一中高一上期末）已知，则“”是“”的（ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 【答案】. 【详解】由得，是正数，因此，充分性成立；反之，取，适合“”，但不适合“”，所以必要性不成立.故答案选. （2020年安徽宿州十三所省重点中学高二上期末）对于实数，若，则是的（ ） 必要不充分条件 充分不必要条件 充要条件